Question

5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x²+bx+c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)M，與平行于x軸的直線l交于A、B兩點(diǎn)，若AB=3，則點(diǎn)M到直線l的距離為（　�。�

• A． $\frac{5}{2}$
• B． $\frac{9}{4}$
• C． 2
• D． $\frac{7}{4}$

Answer 1

分析 設(shè)M到直線l的距離為m，則有x²+bx+c=m兩根的差為3，又x²+bx+c=0時(shí)，△=0，列式求解即可．

解答 解：拋物線y=x²+bx+c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，
∴△=b²-4ac=0，
∴b²-4c=0，
設(shè)M到直線l的距離為m，則有x²+bx+c=m兩根的差為3，
${（x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-4{x}_{1}{x}_{2}={（x}_{1}-{x}_{2}）^{2}$
可得：b²-4（c-m）=9，
解得：m=$\frac{9}{4}$．
故答案選B．

點(diǎn)評 此題主要考查拋物線與x軸和直線的交點(diǎn)問題，會用根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行列式求解是解題的關(guān)鍵．