Question

20．利用因式分解的方法對下列各式進行分母有理化：
$\frac{3\sqrt{5}+5\sqrt{3}}{3\sqrt{5}-5\sqrt{3}}$；$\frac{7\sqrt{5}-\sqrt{7}}{5\sqrt{7}-\sqrt{5}}$；$\frac{3\sqrt{3}-2\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$．

Answer 1

分析 對各式分別乘以分母有理數(shù)化因式進行計算即可．

解答 解：$\frac{3\sqrt{5}+5\sqrt{3}}{3\sqrt{5}-5\sqrt{3}}$=$\frac{（3\sqrt{5}+5\sqrt{3}）（3\sqrt{5}+5\sqrt{3}）}{（3\sqrt{5}）^{2}-（5\sqrt{3}）^{2}}$=$\frac{45+30\sqrt{15}+75}{-30}$=-$\frac{17+3\sqrt{15}}{3}$；

$\frac{7\sqrt{5}-\sqrt{7}}{5\sqrt{7}-\sqrt{5}}$=$\frac{（7\sqrt{5}-\sqrt{7}）（5\sqrt{7}+\sqrt{5}）}{（5\sqrt{7}）^{2}-（\sqrt{5}）^{2}}$=$\frac{35\sqrt{35}-35+35-\sqrt{35}}{170}$=$\frac{1}{5}$；

$\frac{3\sqrt{3}-2\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$=$\frac{（3\sqrt{3}-2\sqrt{2}）（\sqrt{3}+\sqrt{2}）}{（\sqrt{3}+\sqrt{2}）（\sqrt{3}-\sqrt{2}）}$=9-2$\sqrt{6}$+3$\sqrt{6}$-4=5+$\sqrt{6}$．

點評 本題考查了根式的性質(zhì)和分母有理化．兩個含二次根式的代數(shù)式相乘時，它們的積不含二次根式，這樣的兩個代數(shù)式成互為有理化因式．