【題目】如圖,ABC中,AB=AC,ADABC外角的平分線,已知BAC=ACD

1)求證:ABC≌△CDA;

2)若B=60°,求證:四邊形ABCD是菱形.

【答案】見解析

【解析】

試題分析:1)求出B=ACB,根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出FAC=2ACB=2DAC,推出DAC=ACB,根據(jù)ASA證明ABCCDA全等;

2)推出ADBC,ABCD,得出平行四邊形ABCD,根據(jù)B=60°AB=AC,得出等邊ABC,推出AB=BC即可.

證明:(1AB=AC,

∴∠B=ACB

∵∠FAC=B+ACB=2ACB,

AD平分FAC,

∴∠FAC=2CAD

∴∠CAD=ACB,

ABCCDA

∴△ABC≌△CDAASA);

2∵∠FAC=2ACB,FAC=2DAC,

∴∠DAC=ACB,

ADBC

∵∠BAC=ACD,

ABCD

四邊形ABCD是平行四邊形,

∵∠B=60°,AB=AC,

∴△ABC是等邊三角形,

AB=BC

平行四邊形ABCD是菱形.

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