Question

5．如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，4），B （1，1），C（4，3）．
（1）請(qǐng)畫出△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A₁BC₁；
（2）求出圖（1）中點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到C₁所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)（結(jié)果保留π）

Answer 1

分析 （1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)A、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₁、C₁即可得到△A₁BC₁；
（2）由于點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到C₁所經(jīng)過的路徑為以B為圓心，BC為半徑，圓心角為90度的弧，所以利用弧長(zhǎng)公式可計(jì)算出點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到C₁所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)．

解答 解：（1）如圖，△A₁BC₁為所作；

（2）BC=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
所以點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到C₁所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)=$\frac{90•π•\sqrt{13}}{180}$=$\frac{\sqrt{13}}{2}$π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．