Question

若兩個二次函數(shù)圖象的頂點，開口方向都相同，則稱這兩個二次函數(shù)為“同簇二次函數(shù)”。

（1）請寫出兩個為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù)；

（2）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y1=2x2—4mx+2m2+1，和y2=ax2+bx+5，其中y1的圖象經(jīng)過點A（1，1），若y1+y2為y1為“同簇二次函數(shù)”，求函數(shù)y2的表達式，并求當0≤x≤3時，y2的最大值。

 

Answer 1

（1）本題為開放題，答案不唯一，符合題意即可，如：；

（2），當時，的最大值為20.

【解析】

試題分析：（1）本題為開放題，答案不唯一，符合題意即可，如：；

（2）把點A（1,1）代入函數(shù)的解析式，可解得，于是得到；因為與是“同簇二次函數(shù)”，可設(shè)，于是得到.將點（0,5）代入上式，可求得k的值，從而求得函數(shù)y2的表達式.再根據(jù)的函數(shù)圖象即可求得當時， 的最大值.

試題解析：（1）本題為開放題，答案不唯一，符合題意即可，如：；

（2）∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（1,1），則，解得，

∴.

解法一：∵與是“同簇二次函數(shù)”，∴可設(shè)，

則。

由題意可知函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0,5），則，∴k-2=5，∴.

解法二：∵與是“同簇二次函數(shù)”，

∴，

∴，化簡得b=-2a，

又，將代入，解得a=5，b=-10，

∴.

當時，根據(jù)的函數(shù)圖象可知，的最大值=.

考點：二次函數(shù)綜合題.