Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，CE是中線，CF是∠ACB的平分線，圖中相等的銳角為一組，則共有

 

組．

Answer 1

考點：三角形內(nèi)角和定理

專題：

分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B=∠ACD，∠A=∠BCD，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AE=CE=BE，求出∠A=∠ACE，∠B=∠BCE，根據(jù)角平分線定義求出∠ACF=∠BCF，即可得出答案．

解答：解：∵CD是AB邊上的高，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，
∴∠B=∠ACD，
同理∠A=∠BCD，
∵∠ACB=90°，CE是中線，
∴AE=CE，CE=BE，
∴∠A=∠ACE，∠B=∠BCE，
∵CF是∠ACB的平分線，
∴∠ACF=∠BCF，
∵∠ACE=∠A=∠BCD，
∴∠2=∠1，
即∠DCB=∠A，∠A=∠ACE，∠DCB=∠ACE，∠B=∠ACD，∠ACF=∠BCF，∠1=∠2，∠B=∠BCE，∠BCE=∠ACD，共8組，
故答案為：8．

點評：本題考查了垂直定義，角平分線定義，三角形的內(nèi)角和定理，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能綜合運用性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵，有一定的難度．