Question

如圖，在六邊形ABCDEF中，∠C=∠F，∠A=∠D，BC∥EF．
（1）求證：AF∥CD；
（2）求∠A+∠B+∠C的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）連接CF，AC，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠EFC=∠FCB，根據(jù)∠AFE=∠BCD求出∠AFC=∠DCF，根據(jù)平行線的判定得出即可；
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理得出∠FAC+∠ACD=180°，∠B+∠BAC+∠CB=180°，相加即可得出答案．

解答：（1）證明：連接CF，AC，
∵BC∥EF，
∴∠EFC=∠FCB，
∵∠AFE=∠BCD，
∴∠AFC=∠DCF，
∴AF∥CD；

（2）解：∵AF∥CD，
∴∠FAC+∠ACD=180°，
∵∠B+∠BAC+∠CB=180°，
∴∠FAC+∠ACD+∠B+∠BAC+∠ACB=360°，
即∠FAB+∠B+∠BCD=360°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：平行線的性質(zhì)有①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，反之亦然．