Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+b=0；③9a+3b+c＞0，④方程ax²+bx+c=0的解是-2和4，⑤不等式ax²+bx+c＞0的解集是-2＜x＜4，其中正確的結(jié)論有（　�。�

• A、2個(gè)
• B、3個(gè)
• C、4個(gè)
• D、5個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：由拋物線開口方向得a＞0，由拋物線的對稱軸為x=-

b

2a

=1得到b=-2a＜0，所以2a+b=0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得到c＜0，所以abc＞0；根據(jù)拋物線的對稱性得到拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為（4，0），所以當(dāng)x=3時(shí)，y＜0，即9+3b+c＜0；且ax²+bx+c=0的解是-2和4；觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x＜-2或x＞4時(shí)，y=ax²+bx+c＞0．

解答：解：∵拋物線開口向上，
∴a＞0，
∵拋物線的對稱軸為x=-

b

2a

=1
∴b=-2a＜0，即2a+b=0，所以②正確；
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，
∴c＜0，
∴abc＞0，所以①正確；
∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-2，0），對稱軸為直線x=1，
∴拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為（（4，0），
∴當(dāng)x=3時(shí)，y＜0，即9+3b+c＜0，所以③錯(cuò)誤；
∴ax²+bx+c=0的解是-2和4，所以④正確；
當(dāng)x＜-2或x＞4時(shí)，y=ax²+bx+c＞0，所以⑤錯(cuò)誤．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；IaI還可以決定開口大小，|a|越大開口就越��；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置，當(dāng)a與b同號時(shí)（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時(shí)（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)，拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)，△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．