Question

△ABC中，AB=2

2

，AC=

2

，BC=2，設(shè)P為BC邊上任一點(diǎn)，則（　�。�

• A、PA²＜PB•PC
• B、PA²=PB•PC
• C、PA²＞PB•PC
• D、PA²與PB•PC的大小關(guān)系并不確定

Answer 1

分析：先設(shè)BP=x，PC=2-x，在△ABC中利用余弦公式求出cosB，再在△ABP中利用余弦公式求出PA²，并把cosB的值代入，易求PA²，為了求PA²與PB•PC的大小，可求PA²-PB•PC，配平方后確定大�。�

解答：解：如圖，設(shè)BP=x，PC=2-x，
在△ABC中，由余弦定理，有
cosB=

(2 2 )2+22-( 2 )2

2  2 2   2

=

10

8 2

=

5 2

8

，
在△ABP中，由余弦定理，
有PA²=AB²+BP²-2AB•BPcosB=8+x2-4

2

xcosB，
∴PA²=x²-5x+8，
而PB•PC=x（2-x）=2x-x²，
令y=PA²-PB•PC=x²-5x+8-2x+x²=2x2-7x+8=2(x-

7

4

)2+

15

8

＞0，
∴PA²＞PB•PC．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了余弦定理和完全平方公式．要求兩個(gè)數(shù)的大小，可求它們的差．