【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)AD為⊙O 的直徑，E是AB上一點(diǎn)，將正方形的一個(gè)角沿EC折疊，使得點(diǎn)B恰好與圓上的點(diǎn)F重合，則 tan∠AEF＝_____．

【答案】

【解析】

連接OF，OC．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠OFC=∠ODC=90°，于是得到FC是⊙O的切線；根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AD=BC=AB=CD，由∠CFE=∠B=90°，得到E，F，O三點(diǎn)共線．根據(jù)勾股定理得到BE的長(zhǎng)，即可得到結(jié)論．

解：如圖，連接OF，OC．

在△OCF 和△OCD 中，

，

∴△OCF≌△OCD（SSS），

∴∠OFC＝∠ODC＝90°，

∴CF 是⊙O 的切線，

∵四邊形 ABCD 是正方形，

∴可設(shè) AD＝BC＝AB＝CD＝2，

∵∠CFE＝∠B＝90°，

∴E，F，O 三點(diǎn)共線．

∵EF＝EB，

∴在△AEO 中，AO＝1，AE＝2﹣BE，EO＝1+BE，

∴（1+BE）2＝1+（2﹣BE）2，

∴BE＝，

∴AE＝，

∴tan∠AEF＝．

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（3，0），B（0，4），C（-3，0）.動(dòng)點(diǎn)M，N同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，M沿A→C,N沿折線A→B→C，均以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)，當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)C時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止移動(dòng)，移動(dòng)時(shí)間記為t秒.連接MN.

（1）求直線BC的解析式；

（2）移動(dòng)過(guò)程中，將△AMN沿直線MN翻折，點(diǎn)A恰好落在BC邊上點(diǎn)D處，求此時(shí)t值及點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)點(diǎn)M,N移動(dòng)時(shí)，記△ABC在直線MN右側(cè)部分的面積為S，求S關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，BC與 B′C′交于點(diǎn)P，此時(shí)∠BPB′＝25°，則∠CAB的大小為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品每件成本為40元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查整理出如下信息：

①該產(chǎn)品90天內(nèi)日銷售量（m件）與時(shí)間（第x天）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

時(shí)間（第x天）

1

3

6

10

…

日銷售量（m件）

198

194

188

180

…

②該產(chǎn)品90天內(nèi)每天的銷售價(jià)格與時(shí)間（第x天）的關(guān)系如下表：

時(shí)間（第x天）

1≤x＜50

50≤x≤90

銷售價(jià)格（元/件）

x+60

100

（1）求m關(guān)于x的一次函數(shù)表達(dá)式；

（2）設(shè)銷售該產(chǎn)品每天利潤(rùn)為y元，請(qǐng)寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求出在90天內(nèi)該產(chǎn)品哪天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【提示：每天銷售利潤(rùn)=日銷售量×（每件銷售價(jià)格-每件成本）】

（3）在該產(chǎn)品銷售的過(guò)程中，共有多少天銷售利潤(rùn)不低于5400元，請(qǐng)直接寫出結(jié)果．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝﹣x2﹣2x+3．

（1）把函數(shù)關(guān)系式配成頂點(diǎn)式并求出圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸．

（2）若圖象與x軸交點(diǎn)為A．B，與y軸交點(diǎn)為C，求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在圖中畫出圖象．并求出△ABC面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如圖所示．

（1）作△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱的△A1B1C1．

（2）將△A1B1C1向右平移4個(gè)單位，作出平移后的△A2B2C2．

（3）在x軸上求作一點(diǎn)P，使PA1+PC2的值最小，并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不寫解答過(guò)程，直接寫出結(jié)果）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下列材料：

如圖1.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c，可以得到：

證明：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D．

在Rt△ABD中，

∴

∴

同理：

∴

（1）通過(guò)上述材料證明：

（2）運(yùn)用（1）中的結(jié)論解決問(wèn)題：

如圖2，在中，，求AC的長(zhǎng)度．

（3）如圖3，為了開發(fā)公路旁的城市荒地，測(cè)量人員選擇A、B、C三個(gè)測(cè)量點(diǎn)，在B點(diǎn)測(cè)得A在北偏東75°方向上，沿筆直公路向正東方向行駛18km到達(dá)C點(diǎn)，測(cè)得A在北偏西45°方向上，根據(jù)以上信息，求A、B、C三點(diǎn)圍成的三角形的面積．

（本題參考數(shù)值：sin15°≈0.3，sin120°≈0.9，≈1.4，結(jié)果取整數(shù)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋3的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），B（－2，3）．

（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求該二次函數(shù)的最大值；

（3）結(jié)合圖像，解答問(wèn)題：當(dāng)y＞3時(shí)，x的取值范圍是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝2，點(diǎn)P在以斜邊AB為直徑的半圓上，M為PC的中點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P沿半圓從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是（　　）

A. π B. C. 2 D.

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