Question

計(jì)算：（3+1）（3²+1）（3³+1）…（3⁶⁴+1）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平方差公式

專題：

分析：根據(jù)平方差公式（a+b）（a-b）=a²-b²，把1看成是

1

2

（3-1），即可解答本題．

解答：解：原式=

1

2

[（3-1）（3+1）（3²+1）（3⁴+1）…（3⁶⁴+1）+1]-

1

2

=

1

2

[（3²-1）（3²+1）（3⁴+1）…（3⁶⁴+1）+1]-

1

2

=

1

2

[（3⁴-1）（3⁴+1）…（3⁶⁴+1）+1]-

1

2

=

1

2

（3¹²⁸-1+1）-

1

2

=

1

2

×3¹²⁸-

1

2

=

3128-1

2

．
故答案是：

3128-1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方差公式，難度不大，關(guān)鍵是把1看成是

1

2

（3-1），運(yùn)用平方差公式解題．