Question

某中學(xué)七年級同學(xué)到野外開展數(shù)學(xué)綜合實踐活動，在營地看到一池塘，同學(xué)們想知道池塘兩端的距離．有一位同學(xué)設(shè)計了如下測量方案，設(shè)計方案：先在平地上取一個可直接到達A，B的點E（AB為池塘的兩端），連接AE，BE，并分別延長AE至D，BE至C，使ED=AE，EC=BE．測出CD的長作為AB之間的距離．他的方案可行嗎？請說明理由．若測得CD為10米，則池塘兩端的距離是多少？

Answer 1

解：在△AEB和△DEC中

∴△AEB≌△DEC（SAS）；
∴AB=CD=10米（全等三角形的對應(yīng)邊相等）．
答；池塘兩端的距離是10米．
分析：這種設(shè)計方案利用了“邊角邊”判斷兩個三角形全等，利用對應(yīng)邊相等，得AB=CD．方案的操作性強，需要測量的線段和角度在陸地一側(cè)即可實施．
點評：本題考查了全等三角形的應(yīng)用；解答本題的關(guān)鍵是設(shè)計三角形全等，巧妙地借助兩個三角形全等，尋找所求線段與已知線段之間的等量關(guān)系．