如圖，延長⊙O的半徑OA到B，使OA=AB，DE是圓的一條切線，E是切點，過點B作DE的垂線，垂足為點C．
求證：∠ACB=
1
3
∠OAC．
證明：連接OE、AE，并過點A作AF⊥DE于點F，（3分）
∵DE是圓的一條切線，E是切點，
∴OE⊥DC，（1分）
又∵BC⊥DE，
∴OE∥AF∥BC．（1分）
∴∠1=∠ACB，∠2=∠3．（1分）
∵OA=OE，
∴∠4=∠3．（1分）
∴∠4=∠2．（1分）
又∵點A是OB的中點，
∴點F是EC的中點．（1分）
∴AE=AC．（1分）
∴∠1=∠2．（1分）
∴∠4=∠2=∠1．（1分）
即∠ACB=
1
3
∠OAC．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠B=90°，O是AB上一點，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB交于E，與AC切于點D，直線ED交BC的延長線于F．
（1）求證：BC=FC；
（2）若AD：AE=2：1，求cot∠F的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點O在AB上，以O(shè)為圓心，OA長為半徑的圓與AC，AB分別交于點D，E，且∠CBD=∠A．
（1）判斷直線BD與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）若AD：AO=8：5，BC=2，求BD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，過點C的切線與AB的延長線相交于點D，AE⊥DC交DC于點E．
（1）求證：AC是∠EAB的平分線；
（2）若BD=2，DC=4，求AE和BC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知PA、PB切⊙O于A、B兩點，連AB，且PA，PB的長是方程x2-2mx+3=0的兩根，AB=m．試求：
（1）⊙O的半徑；
（2）由PA，PB，
AB
圍成圖形（即陰影部分）的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，△ABC中，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，且D為AC的中點，過D作DE丄CB，垂足為E．
（1）判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）已知CD=4，CE=3，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，BC⊥AB于點B，連接OC交⊙O于點E，弦AD∥OC，弦DF⊥AB于點G．
（1）求證：點E是
BD
的中點；
（2）求證：CD是⊙O的切線；
（3）若sin∠BAD=
4
5
，⊙O的半徑為5，求DF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AB、CD是⊙O的兩條平行弦，BE∥AC交CD于E，過A點的切線交DC延長線于P，若AC=3
2
，則PC•CE的值是（　　）
A．18B．6C．6
2
D．9
3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

直線與圓的位置關(guān)系有三種分別是______，______，______．

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同步練習(xí)冊答案