（2009•沈陽(yáng)模擬）已知：如圖，BM是⊙O的切線，切點(diǎn)為M，BO交⊙O于點(diǎn)A，PA⊥BO交BM于點(diǎn)P，BO=3，⊙O的半徑為1．
（1）求BM的長(zhǎng)；
（2）證明：△OMB∽△PAB．

【答案】分析：（1）易知△OBM為直角三角形，在△OBM中用勾股定理求出BM的長(zhǎng)．
（2）證明兩角對(duì)應(yīng)相等，可以證明兩個(gè)三角形相似．
解答：解：（1）∵BM是⊙O的切線，M是切點(diǎn)，
∴OM⊥BM．
又∵BO=3，⊙O的半徑為1，
在Rt△BOM中，
．

證明：（2）在△OMB和△PAB中，
∵BM是⊙O的切線，
∴∠OMB=90°．
又∵PA⊥BO，
∴∠PAB=90°．
∴∠OMB=∠PAB．
又∵∠B=∠B，
∴△OMB∽△PAB．
點(diǎn)評(píng)：綜合考查勾股定理及相似三角形的判定．要掌握這些基本性質(zhì)和定理才能靈活運(yùn)用，快速解題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•沈陽(yáng)模擬）小紅、小亮兩位同學(xué)一起解方程x（2x-5）+4（5-2x）=0．小紅是這樣解的：先將方程變?yōu)閤（2x-5）-4（2x-5）=0，移向得x（2x-5）=4（2x-5），方程兩邊都除以（2x-5）得x=4，小亮看后說小紅的解法不對(duì)，請(qǐng)你判斷小紅的解法是否正確？若不正確，請(qǐng)給出正確解法及答案．

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（2009•沈陽(yáng)模擬）小博和小力在玩一個(gè)游戲，兩人同擲一枚普通正六面體骰子，六面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，骰子落地后，朝上是幾點(diǎn)，就把圖中棋子順著標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，…的格子前進(jìn)幾格，并獲得格子中的相應(yīng)物品（開始時(shí)棋子在圖中所示的中心位置）．
（1）如果小博先擲骰子，小博能第一次就得到鉛筆嗎？為什么？
（2）我們知道如果小博先擲骰子，則第一次就得到玩具的概率是三分之二，請(qǐng)問：如果他擲了6次，一定會(huì)得到玩具嗎？為什么？
（3）小力在小博擲過骰子后擲，則他得到玩具的概率是多少？（本小題要求列表法求解）

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（2009•沈陽(yáng)模擬）小敏媽一天共帶了若干元錢去商店買糖果，當(dāng)她買了甲種糖果后，又去購(gòu)買乙中糖果，她手中持有的錢數(shù)y（元）與購(gòu)買糖果的數(shù)量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系如下圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象，回答下列問題：
（1）根據(jù)圖象中的信息，請(qǐng)你寫出一個(gè)正確的結(jié)論；
（2）當(dāng)她購(gòu)買甲中糖果4千克后，再購(gòu)買了多少千克的乙中糖果剛好用完106元？
（3）小敏根據(jù)兩種糖果的價(jià)格說：“共購(gòu)10.6千克的糖果，媽媽手中所持有的錢剛好用完”，問小敏怎樣打算購(gòu)買這兩種糖果的？請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•沈陽(yáng)模擬）如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF=BE．
（1）求證：CE=CF；
（2）在圖1中，若G在AD上，且∠GCE=45°，探索GE、BE、GD之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
（3）運(yùn)用（1）、（2）解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下題：
如圖2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=10，E是AB上一點(diǎn)，且∠DCE=45°，BE=3，求DE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•沈陽(yáng)模擬）如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中△ABC與△DEF的頂點(diǎn)，都在邊長(zhǎng)為1 的小正方形頂點(diǎn)上，且點(diǎn)A與原點(diǎn)重合．
（1）畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)B為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形△A′BC′，畫出將△DEF向右平移6個(gè)單位且向上平移2個(gè)單位的△D′E′F′；
（2）求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的二次函數(shù)關(guān)系式，并求出頂點(diǎn)坐標(biāo)．

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