【題目】已知在△ABC中,∠ABC=90°,AB=9,BC=12.點(diǎn)Q是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)Q作AC的垂線交射線AB于點(diǎn)P.當(dāng)△PQB為等腰三角形時(shí),則AP的長(zhǎng)為_______.
【答案】5或18
【解析】
當(dāng)△PQB為等腰三角形時(shí),有兩種情況: ①當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí),如題圖1所示.由△AQP∽△ABC即可計(jì)算AP的長(zhǎng);②當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí),如題圖2所示,利用角之間的關(guān)系,證明點(diǎn)B為線段AP的中點(diǎn),從而可以求出AP.
∵∠A+∠APQ=90°,∠A+∠C=90°,
∴∠APQ=∠C.
∵∠A=∠A,
∴△APQ∽△ACB.
在Rt△ABC中,AB=9,BC=12,由勾股定理得:AC=15,
①當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí),如題圖1所示,
∵∠BPQ為鈍角,
∴當(dāng)△PQB為等腰三角形時(shí),只可能是PB=PQ.
∵△APQ∽△ACB,
∴,即,解得:PB=4,
∴AP=AB﹣PB=9-4=5;
②當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí),如題圖2所示,
∵∠QBP為鈍角,
∴當(dāng)△PQB為等腰三角形時(shí),只可能是BP=BQ,
∴∠BQP=∠P,
∵∠BQP+∠AQB=90°,∠A+∠P=90°,
∴∠AQB=∠A,
∴BQ=AB,
∴AB=BP,點(diǎn)B為線段AB中點(diǎn),
∴AP=2AB=2×9=18.
綜上所述,當(dāng)△PQB為等腰三角形時(shí),AP的長(zhǎng)為5或18.
故答案是:5或18.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在⊙O中,點(diǎn)C為 的中點(diǎn),∠ACB=120°,OC的延長(zhǎng)線與AD交于點(diǎn)D,且∠D=∠B.
(1)求證:AD與⊙O相切;
(2)若CE=4,求弦AB的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為,,其中,,下列結(jié)論:①,②,③,④,⑤,其中結(jié)論正確的有( ).
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某文具店購(gòu)進(jìn)一批紀(jì)念冊(cè),每本進(jìn)價(jià)為20元,出于營(yíng)銷考慮,要求每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)不低于20元且不高于28元,在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊(cè)每周的銷售量y(本)與每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系:當(dāng)銷售單價(jià)為22元時(shí),銷售量為36本;當(dāng)銷售單價(jià)為24元時(shí),銷售量為32本.
(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)獲得150元的利潤(rùn)時(shí),每本紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)是多少元?
(3)設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)所獲得的利潤(rùn)為w元,將該紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),才能使文具店銷售該紀(jì)念冊(cè)所獲利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】試比較圖中兩個(gè)幾何圖形的異同,請(qǐng)分別寫出它們的兩個(gè)相同點(diǎn)和兩個(gè)不同點(diǎn)。例如,相同點(diǎn):正方形的對(duì)角線相等,正五邊形的。對(duì)角線也相等;不同點(diǎn):正方形是中心對(duì)稱圖形,正五邊形不是中心對(duì)稱圖形。
相同點(diǎn):①_________________;②___________________
不同點(diǎn):①______________________;②____________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)(,為常數(shù)).
(1)當(dāng),時(shí),求二次函數(shù)的最小值;
(2)當(dāng)時(shí),若在函數(shù)值的情況下,只有一個(gè)自變量的值與其對(duì)應(yīng),求此時(shí)二次函數(shù)的解析式;
(3)當(dāng)時(shí),若在自變量的值滿足≤≤的情況下,與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的最小值為21,求此時(shí)二次函數(shù)的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿折線運(yùn)動(dòng),當(dāng)它到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為點(diǎn)Q是射線CA上一點(diǎn),,連接設(shè),.
求出,與x的函數(shù)關(guān)系式,并注明x的取值范圍;
補(bǔ)全表格中的值;
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 6 |
______ | ______ | ______ | ______ | ______ |
以表中各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn),并在x的取值范圍內(nèi)畫出的函數(shù)圖象:
在直角坐標(biāo)系內(nèi)直接畫出函數(shù)圖象,結(jié)合和的函數(shù)圖象,求出當(dāng)時(shí),x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在矩形ABCD中,AB=8,AD=12,M是AD邊的中點(diǎn),P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與A、B重合),PM的延長(zhǎng)線交射線CD于Q點(diǎn),MN⊥PQ交射線BC于N點(diǎn)。
(1)若點(diǎn)N在BC之間時(shí),如圖:
①求證:∠NPQ=∠PQN;
②請(qǐng)問(wèn)是否為定值?若是定值,求出該定值;若不是,請(qǐng)舉反例說(shuō)明;
(2)當(dāng)△PBN與△NCQ的面積相等時(shí),求AP的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】今年5月12日是“母親節(jié)”,某校開展“感恩母親,做點(diǎn)家務(wù)”活動(dòng)為了了解同學(xué)們?cè)谀赣H節(jié)這一天做家務(wù)情況,學(xué)校隨機(jī)抽查了部分同學(xué),并用得到的數(shù)據(jù)制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)表:
做家務(wù)時(shí)間(小時(shí)) | 人數(shù) | 所占百分比 |
組:0.5 | 15 | 30% |
組:1 | 31 | 62% |
組:1.5 | 4% | |
組:2 | 2 | |
合計(jì) | 100% |
(1)統(tǒng)計(jì)表中的__________,__________;
(2)小君計(jì)算被抽查同學(xué)做家務(wù)時(shí)間的平均數(shù)是這樣的:
第一步:計(jì)算平均數(shù)的公式是,
第二步:該問(wèn)題中,,,;
第三步:(小時(shí))
小君計(jì)算的過(guò)程正確嗎?如果不正確,請(qǐng)你計(jì)算出正確的做家務(wù)時(shí)間的平均數(shù);
(3)現(xiàn)從,兩組中任選2人,求這2人都在組中的概率(用樹形圖法或列表法).
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