如圖，已知△ABC中，AB=AC，AB邊上的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)E，D為垂足，若∠ABE：∠EBC=2：1，則∠A=__________．


45°．

【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．

【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)可求得∠A=∠ABE，結(jié)合等腰三角形可求得∠C=∠ABC，結(jié)合條件可得到∠A和∠C的關(guān)系，在△ABC中利用三角形內(nèi)角和可求得∠A．

【解答】解：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∵E在線段AB的垂直平分線上，

∴EA=EB，

∴∠ABE=∠A=2∠EBC，

∴∠ABC=∠ABE+∠EBC=∠A+∠A，

∵∠A+∠ABC+∠C=180°，

∴∠A+2（∠A+∠A）=180°，

∴∠A=45°，

故答案為：45°．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．注意三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，已知△ABC．

（1）作邊BC的垂直平分線；

（2）作∠C的平分線．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點(diǎn)．若AD=6，DE=5，則CD的長(zhǎng)等于__________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在下列各組條件中，不能說明△ABC≌△DEF的是(     )

A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F      B．AC=DF，BC=EF，∠A=∠D

C．AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E      D．AB=DE，BC=EF，AC=DF

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為7cm和14cm，則它的周長(zhǎng)為__________cm．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖：已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，在直線AC上找點(diǎn)P，使△ABP是等腰三角形，則∠APB的度數(shù)為__________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


．已知，點(diǎn)P是直角三角形ABC斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），分別過A，B向直線CP作垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，Q為斜邊AB的中點(diǎn)．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，AE與BF的位置關(guān)系是__________，QE與QF的數(shù)量關(guān)系式__________；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上不與點(diǎn)Q重合時(shí)，試判斷QE與QF的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；

（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在線段BA（或AB）的延長(zhǎng)線上時(shí)，此時(shí)（2）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)畫出圖形并給予證明．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


下列是我國(guó)四大銀行的商標(biāo)，其中不是軸對(duì)稱圖形的是(     )

A．      B．    C．  D．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


函數(shù)的自變量x的取值范圍是__________．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案