如圖:已知在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,在直線AC上找點(diǎn)P,使△ABP是等腰三角形,則∠APB的度數(shù)為__________.
15°、30°、75°、120°.
【考點(diǎn)】等腰三角形的判定.
【分析】分別根據(jù)當(dāng)AB=BP1時(shí),當(dāng)AB=AP3時(shí),當(dāng)AB=AP2時(shí),當(dāng)AP4=BP4時(shí),求出答案即可.
【解答】解:∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,
∴當(dāng)AB=BP1時(shí),∠BAP1=∠BP1A=30°,
當(dāng)AB=AP3時(shí),∠ABP3=∠AP3B=∠BAC=×30°=15°,
當(dāng)AB=AP2時(shí),∠ABP2=∠AP2B=×(180°﹣30°)=75°,
當(dāng)AP4=BP4時(shí),∠BAP4=∠ABP4,
∴∠AP4B=180°﹣30°×2=120°,
∴∠APB的度數(shù)為:15°、30°、75°、120°.
故答案為:15°、30°、75°、120°.
【點(diǎn)評】此題主要考查了等腰三角形的判定,利用分類討論得出是解題關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
下面有4個(gè)汽車標(biāo)志圖案,其中是軸對稱圖形的有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
△ABC中,點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)且到△ABC三邊的距離相等,∠A=40°,則∠BOC=__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,小明提出這樣一個(gè)問題:∠B=∠C=90°,E是BC的中點(diǎn),DE平分∠ADC,如圖,則下列說法正確的有幾個(gè),大家一起熱烈地討論交流,小英第一個(gè)得出正確答案,是( )
(1)AE平分∠DAB;
(2)△EBA≌△DCE;
(3)AB+CD=AD;
(4)AE⊥DE;
(5)AB∥CD.
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,已知△ABC中,AB=AC,AB邊上的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)E,D為垂足,若∠ABE:∠EBC=2:1,則∠A=__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖:E在△ABC的AC邊的延長線上,D點(diǎn)在AB邊上,DE交BC于點(diǎn)F,DF=EF,BD=CE,過D作DG∥AC交BC于G.求證:
(1)△GDF≌△CEF;
(2)△ABC是等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,△ABC中,AB=AC,D是BC的中點(diǎn),AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點(diǎn)E、O、F,則圖中全等三角形的對數(shù)是( )
A.1對 B.2對 C.3對 D.4對
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖所示,△ABC中,AC=AD=BD,∠DAC=80°,則∠B的度數(shù)是( )
A.40° B.35° C.25° D.20°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知一次函數(shù)y=(4﹣k)x﹣2k2+32
(1)k為何值時(shí),y隨x的增大而減小?
(2)k為何值時(shí),它的圖象經(jīng)過原點(diǎn)?
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