如圖：已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，在直線AC上找點(diǎn)P，使△ABP是等腰三角形，則∠APB的度數(shù)為__________．


15°、30°、75°、120°．

【考點(diǎn)】等腰三角形的判定．

【分析】分別根據(jù)當(dāng)AB=BP1時(shí)，當(dāng)AB=AP3時(shí)，當(dāng)AB=AP2時(shí)，當(dāng)AP4=BP4時(shí)，求出答案即可．

【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，

∴當(dāng)AB=BP1時(shí)，∠BAP1=∠BP1A=30°，

當(dāng)AB=AP3時(shí)，∠ABP3=∠AP3B=∠BAC=×30°=15°，

當(dāng)AB=AP2時(shí)，∠ABP2=∠AP2B=×（180°﹣30°）=75°，

當(dāng)AP4=BP4時(shí)，∠BAP4=∠ABP4，

∴∠AP4B=180°﹣30°×2=120°，

∴∠APB的度數(shù)為：15°、30°、75°、120°．

故答案為：15°、30°、75°、120°．

【點(diǎn)評】此題主要考查了等腰三角形的判定，利用分類討論得出是解題關(guān)鍵．


練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


下面有4個(gè)汽車標(biāo)志圖案，其中是軸對稱圖形的有(     )

A．1個(gè)  B．2個(gè)   C．3個(gè)  D．4個(gè)

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△ABC中，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)且到△ABC三邊的距離相等，∠A=40°，則∠BOC=__________．

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在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明提出這樣一個(gè)問題：∠B=∠C=90°，E是BC的中點(diǎn)，DE平分∠ADC，如圖，則下列說法正確的有幾個(gè)，大家一起熱烈地討論交流，小英第一個(gè)得出正確答案，是(     )

（1）AE平分∠DAB；

（2）△EBA≌△DCE；

（3）AB+CD=AD；

（4）AE⊥DE；

（5）AB∥CD．

A．1個(gè)  B．2個(gè)   C．3個(gè)  D．4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，已知△ABC中，AB=AC，AB邊上的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)E，D為垂足，若∠ABE：∠EBC=2：1，則∠A=__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖：E在△ABC的AC邊的延長線上，D點(diǎn)在AB邊上，DE交BC于點(diǎn)F，DF=EF，BD=CE，過D作DG∥AC交BC于G．求證：

（1）△GDF≌△CEF；

（2）△ABC是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點(diǎn)E、O、F，則圖中全等三角形的對數(shù)是(     )

A．1對  B．2對   C．3對  D．4對

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，則∠B的度數(shù)是(     )

A．40°   B．35°    C．25°   D．20°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知一次函數(shù)y=（4﹣k）x﹣2k2+32

（1）k為何值時(shí)，y隨x的增大而減小？

（2）k為何值時(shí)，它的圖象經(jīng)過原點(diǎn)？

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