Question

閱讀下面的例題：
解方程x²-|x|-2=0
解：（1）當(dāng)x≥0時(shí)，原方程化為x²-x-2=0
解得：x₁=2，x₂=-1（不合題意，舍去）
（2）當(dāng)x＜0時(shí)，原方程化為x²+x-2=0，
解得：x₁=1（不合題意，舍去），x₂=-2
∴原方程的根是x₁=2，x₂=-2
請(qǐng)參照例題解方程x²-|x-1|-5=0．

Answer 1

考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法

專題：閱讀型,分類討論

分析：分類討論：當(dāng)x≥1時(shí)，去絕對(duì)值得到x²-x-4=0，利用求根公式求解；當(dāng)x＜1時(shí)，原方程化為x²+x-6=0，利用因式分解法求解．

解答：解：（1）當(dāng)x≥1時(shí)，原方程化為x²-x+1-5=0，即x²-x-4=0，
解得：x₁=

1+ 17

2

，x₂=

1- 17

2

（不合題意，舍去）
（2）當(dāng)x＜1時(shí)，原方程化為x²+x-6=0，
解得：x₁=2（不合題意，舍去），x₂=-3，
∴原方程的根是x₁=

1+ 17

2

，x₂=-3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右邊變形為0，然后把方程左邊進(jìn)行因式分解，這樣把一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．