Question

【題目】如圖，已知直線y=kx+b與坐標軸分別交于點A（0，8）、B（8，0），動點 C從原點O出發(fā)沿OA方向以每秒1個單位長度向點A運動，動點D從點B出發(fā)沿BO方向以每秒1個單位長度向點O運動，動點C、D同時出發(fā)，當動點D到達原點O時，點C、D停止運動，設運動時間為t 秒．

（1）直接寫出直線的解析式：；
（2）若E點的坐標為（﹣2，0），當△OCE的面積為5 時．
①求t的值；
②探索：在y軸上是否存在點P，使△PCD的面積等于△CED的面積？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）y=﹣x+8
（2）

解：①由已知得：點C（0，t）（0≤t≤8），點E（﹣2，0），

∴OC=t，OE=2．

∵S△OCE= OEOC= ×2t=5，

∴t=5．

②假設存在，設點P的坐標為（0，m），如圖所示．

由①可知t=5，此時點C（0，5），點D（3，0），

∴OC=5，DE=5，OD=3．

S△DCE= OCDE= ×5×5= ，S△DCP= ODPC= ×3×|m﹣5|．

∵S△DCE=S△DCP，

∴ = ×3×|m﹣5|，即3|m﹣5|=25，

解得：m=﹣ 或 ．

故當△OCE的面積為5時，在y 軸存在點P，使△PCD的面積等于△CED的面積，點P的坐標為（0，﹣ ）或（0， ）．

【解析】解：（1）將點A（0，8）、B（8，0）代入y=kx+b中，
得： ，解得： ，
∴該直線的解析式為y=﹣x+8．
所以答案是：y=﹣x+8．