Question

31、（規(guī)律探究題）某體育館用大小相同的長(zhǎng)方形木塊鑲嵌地面，第1次鋪2塊，如圖，第2次把第1次鋪的完全圍起來(lái)，如圖，第3次把第2次鋪的完全圍起來(lái)，如圖；…．依此方法，第n次鋪完后，用字母n表示第n次鑲嵌所使用的木塊數(shù)

8n-6

．

Answer 1

分析：方法1：可以“看”出來(lái)，而這個(gè)“看”，就是一個(gè)思維的過(guò)程；
方法2：先通過(guò)觀察，寫(xiě)出前幾個(gè)圖形中的長(zhǎng)方形木塊數(shù)，再利用一次函數(shù)模擬數(shù)據(jù)；
方法3：介紹求等差數(shù)列的通項(xiàng)思想．

解答：根據(jù)圖形得到一列數(shù)2、10、18、26、…，這一個(gè)列數(shù)，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前面緊鄰的一項(xiàng)的差，都等于一個(gè)常數(shù)8．
第2個(gè)數(shù)=第一個(gè)數(shù)+（2-1）個(gè)8；
第3個(gè)數(shù)=第一個(gè)數(shù)+（3-1）個(gè)8；
第4個(gè)數(shù)=第一個(gè)數(shù)+（4-1）個(gè)8；
…
由此猜想：
第n個(gè)數(shù)=第一個(gè)數(shù)+（n-1）個(gè)8；
即第n個(gè)數(shù)=2+8×（n-1）=8n-6；
一般規(guī)律：a_n=a₁+（n-1）d，其中a₁為首項(xiàng)（第一個(gè)）、an為這一列數(shù)的第n個(gè)，d為每相鄰兩個(gè)數(shù)的差．

點(diǎn)評(píng)：方法1，適合反應(yīng)較快的同學(xué)；方法2，是現(xiàn)行初中教材要求學(xué)生掌握的內(nèi)容（用函數(shù)模擬數(shù)據(jù)），但對(duì)于選擇、填空題而言，解題過(guò)程顯得有點(diǎn)“繁”；介紹方法3，學(xué)生容易接受，對(duì)提高解題速度，應(yīng)該是有好處的．