Question

下列條件中：①a²+b²=c²；②∠A+∠B=∠C；③∠A：∠B：∠C=1：2：3；④a：b：c=1：2：3，其中不能判定△ABC為直角三角形的是

1. A.
   ①
2. B.
   ②
3. C.
   ③
4. D.
   ④

Answer 1

D
分析：①根據(jù)勾股定理的逆定理判斷；
②③先計(jì)算出△ABC中最大角的度數(shù)，再判斷即可；
④由三角形三邊關(guān)系定理判斷即可．
解答：①根據(jù)勾股定理的逆定理，若a²+b²=c²，則△ABC為直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
②∵∠A+∠B=∠C，∴∠C=90°，△ABC是直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
③∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴∠A+∠B=∠C，∴∠C=90°，△ABC是直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
④a：b：c=1：2：3，a+b=c，不能構(gòu)成三角形，故選項(xiàng)正確．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直角三角形的判定，如果已知三角形三邊的長(zhǎng)，利用勾股定理的逆定理加以判斷；如果已知三角形三個(gè)角的關(guān)系，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理判斷．