Question

解方程：
①x²-8x+1=0
②x（x-3）=10．

Answer 1

考點：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-配方法

專題：

分析：①將一元二次方程配成（x+m）²=n的形式，再利用直接開平方法求解；
②先把原方程轉(zhuǎn)化為一般式，然后利用“十字相乘法”對等式的左邊進行因式分解．

解答：解：①原方程可變?yōu)椋瑇²-8x=-1，
方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得
x²-8x+16=15，
配方，得
（x-4）²=15，
直接開平方，得
x-4=±

15

，
解得 x1=4+

15

，x2=4-

15

；

②由原方程，得
x²-3x-10=0，
整理，得
（x-5）（x+2）=0，
解得 x₁=5，x₂=-2．

點評：本題考查了解一元二次方程--因式分解法、配方法．因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．