【題目】已知:如圖,點C在AOB的一邊OA上,過點C的直線DE//OB,CF平分ACD,CG CF于C .

(1)若O =40,求ECF的度數(shù);

(2)求證:CG平分OCD;

(3)當O為多少度時,CD平分OCF,并說明理由.

【答案】(1)ECF=;

(2)證明見解析;

(3)結論:當O=60時 ,CD平分OCF,理由見解析.

【解析】試題分析:由兩直線平行,同位角相等得∠ACE =40,由平角定義得∠ACD=,再由角平分線定義得,由鄰補角定義得到ECF=;(2)由垂直的定義得,由,由等角的余角相等可證;(3)由兩直線平行,同位角相等得∠DCO=∠O=60,由角平分線性質(zhì)得∠DCF=60,由等量代換得即可得證.

試題解析:1DE//OB

∴∠O=ACE,(兩直線平行,同位角相等)

O =40

∴∠ACE =40,

∵∠ACD+ACE= (平角定義)

ACD=

CF平分ACD

(角平分線定義)

ECF=

2)證明:∵CG CF,

.

(等角的余角相等)

CG平分OCD

3)結論:當O=60 ,CD平分OCF

O=60

DE//OB,

DCO=O=60.

ACD=120.

CF平分ACD

DCF=60

CD平分OCF

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