Question

8．國(guó)務(wù)院辦公廳2015年3月16日發(fā)布了《中國(guó)足球改革的總體方案》，這是中國(guó)足球歷史上的重大改革．為了進(jìn)一步普及足球知識(shí)，傳播足球文化，我市舉行了“足球進(jìn)校園”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，為了解足球知識(shí)的普及情況，隨機(jī)抽取了部分獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

獲獎(jiǎng)等次	頻數(shù)	頻率
一等獎(jiǎng)	10	0.05
二等獎(jiǎng)	20	0.10
三等獎(jiǎng)	30	b
優(yōu)勝獎(jiǎng)	a	0.30
鼓勵(lì)獎(jiǎng)	80	0.40

請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題：
（1）a=60，b=0.15，且補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（2）若用扇形統(tǒng)計(jì)圖來(lái)描述獲獎(jiǎng)分布情況，問(wèn)獲得優(yōu)勝獎(jiǎng)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是多少？
（3）在這次競(jìng)賽中，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)都獲得一等獎(jiǎng)，若從這四位同學(xué)中隨機(jī)選取兩位同學(xué)代表我市參加上一級(jí)競(jìng)賽，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法，計(jì)算恰好選中甲、乙二人的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)公式頻率=頻數(shù)÷樣本總數(shù)，求得樣本總數(shù)，再根據(jù)公式得出a，b的值即可；
（2）根據(jù)公式優(yōu)勝獎(jiǎng)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)=優(yōu)勝獎(jiǎng)的頻率×360°計(jì)算即可；
（3）畫(huà)樹(shù)狀圖或列表將所有等可能的結(jié)果列舉出來(lái)，利用概率公式求解即可．

解答 解：（1）樣本總數(shù)為10÷0.05=200人，
a=200-10-20-30-80=60人，
b=30÷200=0.15，
故答案為60，0.15；
（2）優(yōu)勝獎(jiǎng)所在扇形的圓心角為0.30×360°=108°；
（3）列表：甲乙丙丁分別用ABCD表示，

	A	B	C	D
A		AB	AC	AD
B	BA		BC	BD
C	CA	CB		CD
D	DA	DB	DC

∵共有12種等可能的結(jié)果，恰好選中A、B的有2種，
畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

∴P（選中A、B）=$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了列表與樹(shù)狀圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是通過(guò)列表將所有等可能的結(jié)果列舉出來(lái)，然后利用概率公式求解，難度不大．