Question

在濟(jì)青高速公路南線的施工過程中，某工程隊(duì)承包了一段長(zhǎng)18千米的道路修建工程，為加快修建速度，工程負(fù)責(zé)人將工程隊(duì)分為甲乙兩組，從路的兩端同時(shí)開工，兩個(gè)組修建道路的長(zhǎng)度與施工天數(shù)的關(guān)系如圖所示．求：
（1）開工多少天時(shí)，兩個(gè)組修建道路的長(zhǎng)度相同？
（2）此工程隊(duì)完成任務(wù)共需要多少天？

Answer 1

解：（1）如圖，設(shè)甲組修建10天后對(duì)應(yīng)函數(shù)解析式為y_甲=k₁t+b，
則解得
∴y_甲=t-
設(shè)乙組對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y_乙=k₂t，則3=24k₂，∴k₂=
∴y_乙=t
由得
答：開工16天后兩個(gè)組修建道路的長(zhǎng)度相同．

（2）設(shè)此工程隊(duì)完成任務(wù)共需要t天，根據(jù)題意，得t-+t=18，解得t=64．
故此工程隊(duì)完成任務(wù)共需要64天．
分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法，將甲和乙的函數(shù)解析式求出，然后聯(lián)立求解，可將兩個(gè)組修建道路長(zhǎng)度相同時(shí)的開工時(shí)間求出；
（2）將甲和乙所修建的道路長(zhǎng)度相加等于總的道路長(zhǎng)度，可將此工程隊(duì)完成任務(wù)所需的時(shí)間求出．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，并會(huì)用一次函數(shù)研究實(shí)際問題，具備在直角坐標(biāo)系中的讀圖能力．