把一邊長為60cm的正方形硬紙板，進行適當?shù)募舨�，折成一個長方體盒子（紙板的厚度忽略不計）.
（1）如圖1，若在正方形硬紙板的四角各剪一個同樣大小的正方形，將剩余部分折成一個無蓋的長方體盒子.
①要使折成的長方體盒子的底面積為576cm2，那么剪掉的正方形的邊長為多少？
②折成的長方體盒子的側面積是否有最大值？如果有，求出這個最大值和此時剪掉的正方形的邊長；如果沒有，說明理由.
（2）如圖2，若在正方形硬紙板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一條邊在正方形硬紙板的邊上），將剩余部分正好折成一個有蓋的長方體盒子．若折成的一個長方體盒子的表面積為2800cm2，求此時長方體盒子的長、寬、高（只需求出符合要求的一種情況）.
   
（1）①剪掉的正方形的邊長為18cm。……3分
②側面積有最大值。
當剪掉的正方形的邊長為15cm時，長方形盒子的側面積最大為1800cm2。
（2）剪掉的正方形的邊長為10cm。
此時長方體盒子的長為40cm，寬為20cm，高為10cm�！�10分

試題分析：（1）①假設剪掉的正方形的邊長為xcm，根據(jù)題意得出（，求出即可；
②假設剪掉的正方形的邊長為xcm，盒子的側面積為ycm2，則y與x的函數(shù)關系為：，利用二次函數(shù)最值求出即可；
（2）假設剪掉的長方形的一邊長為xcm，利用折成的一個長方形盒子的表面積為2800cm2，得出等式方程求出即可．
點評：找到等量關系準確的列出函數(shù)關系式是解決問題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題6分）
已知一拋物線與x軸的交點是、B（1，0），且經(jīng)過點C（2，8）。
（1）求該拋物線的解析式；　　　　
（2）求該拋物線的頂點坐標。

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

二次函數(shù)的圖像如圖所示，點A0位于坐標原點，A1，A2，A3，…，A2012在y軸的正半軸上，B1，B2，B3，…B2012在函數(shù)第一象限的圖像上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2011B2012A2012都為等邊三角形，計算出△A2011B2012A2012的邊長為      .

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

拋物線的對稱軸為直線_______，頂點坐標為______，與軸的交點坐標為________；

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已 知直線 交坐標軸于兩點，以線段為邊向上作正方形，過點的拋物線與直線另一個交點為．

（1）請直接寫出點的坐標；
（2）求拋物線的解析式；
（3）若正方形以每秒個單位長度的速度沿射線下滑，直至頂點落在x軸上時停止．設正方形落在軸下方部分的面積為，求關于滑行時間的函數(shù)關系式，并寫出相應自變量的取值范圍；
（4）在（3）的條件下，拋物線與正方形一起平移，同時停止，求拋物線上兩點間的拋物線弧所掃過的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

二次函數(shù)與y軸交點坐標為（   ）
A．（0，1）B．（0，2）C．（0，-1）D．（0，-2）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若拋物線y=ax2+bx+c的頂點是A（2，1），且經(jīng)過點B（1，0），則拋物線的函數(shù)關系式為        ．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

拋物線y＝(x–1)2–7的對稱軸是直線            

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

點（2，5），（4，5）是拋物線上兩點，則拋物線的對稱軸是（   ）

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