Question

我市某校吳同學(xué)探究——“紅燈綠燈時(shí)間差”的探討
提出問(wèn)題：
十字形的路口，東西、南北方向的行人車(chē)輛來(lái)來(lái)往往，車(chē)水馬龍，為了不讓雙方擠在一起，紅綠燈就應(yīng)動(dòng)而生，一個(gè)方向先過(guò)，另一個(gè)方向再過(guò)。在××路的十字路口，紅燈綠燈的持續(xù)時(shí)間是不同的—紅燈的時(shí)間總比綠燈長(zhǎng)，即當(dāng)東西方向紅燈亮?xí)r，南北方向的綠燈要經(jīng)過(guò)若干秒后才亮。這樣方可確保十字路口的交通安全，那么，如何根據(jù)實(shí)際情況設(shè)置紅綠燈的時(shí)間差呢？
猜想與實(shí)踐：
如圖所示，假設(shè)十字路口是對(duì)稱的，寬窄一致，設(shè)十字路口長(zhǎng)為m米，寬為n米。當(dāng)綠燈亮?xí)r最后一秒出來(lái)的騎車(chē)人A，不與另一方向綠燈亮?xí)r出來(lái)的機(jī)動(dòng)車(chē)輛B相撞，即可保證交通安全。根據(jù)調(diào)查自行車(chē)一般速度低于14km/h（即4m/s），機(jī)動(dòng)車(chē)速度不超過(guò)28km/h（即8m/s），若紅綠燈時(shí)間差為t秒，通過(guò)上述數(shù)據(jù)，你能想出吳同學(xué)是怎樣算出設(shè)置的時(shí)間差要滿足t滿足什么條件時(shí)，才能使車(chē)人不相撞。如××十字路口長(zhǎng)約64米，寬約16米××路口實(shí)際時(shí)間差t=8s，做驗(yàn)證。

Answer 1

解：從C₁C₂線到FG線的距離=
騎車(chē)人A從C₁C₂線到K處時(shí) 另一方向綠燈亮，此時(shí)騎車(chē)人A前進(jìn)距離=4t，K處到FG線距離=
騎車(chē)人A從K處到達(dá)FG線所需的時(shí)間為
D₁D₂線到EF線距離為（m-n）/2。機(jī)動(dòng)車(chē)B從D₁D₂線到EF線所需時(shí)間為
A通過(guò)FG線比B通過(guò)EF線要早一些方可避免碰撞事故
∴，即
即設(shè)置的時(shí)間差要滿足時(shí)，才能使車(chē)人不相撞。
如××十字路口長(zhǎng)約64米，寬約16米，理論上最少設(shè)置時(shí)間差為秒，而實(shí)際設(shè)置時(shí)間差為8秒（8>7），符合要求。