Question

我市某校吳同學(xué)探究----“紅燈綠燈時間差”的探討----十字形的路口，東西、南北方向的行人車輛來來往往，車水馬龍．為了不讓雙方擠在一起，紅綠燈就應(yīng)動而生，一個方向先過，另一個方向再過．
在××路的十字路口，紅燈綠燈的持續(xù)時間是不同的--紅燈的時間總比綠燈長．即當(dāng)東西方向紅燈亮?xí)r，南北方向的綠燈要經(jīng)過若干秒后才亮．這樣方可確保十字路口的交通安全．
那么，如何根據(jù)實際情況設(shè)置紅綠燈的時間差呢？
如圖所示，假設(shè)十字路口是對稱的，寬窄一致．設(shè)十字路口長為m米，寬為n米．當(dāng)綠燈亮?xí)r最后一秒出來的騎車人A，不與另一方向綠燈亮?xí)r出來的機動車輛B相撞，即可保證交通安全．
根據(jù)調(diào)查自行車一般速度低于14km/h（即4m/s），機動車速度不超過28km/h（即8m/s）．若紅綠燈時間差為t秒．
通過上述數(shù)據(jù)，你能想出吳同學(xué)是怎樣算出設(shè)置的時間差要滿足t滿足什么條件時，才能使車人不相撞．如××十字路口長約64米，寬約16米××路口實際時間差t=8s，做驗證．

Answer 1

分析：本題中的不等式關(guān)系為：要想使A，B不相撞，那么A應(yīng)該比B提前過FG線，由于A到K點南北方向的綠燈才亮，因此A從K到FG用的時間≤B從D₁D₂到FG用的時間．然后根據(jù)時間=路程÷速度，列出不等式，求得的自變量的取值范圍中，最小的值就應(yīng)該是設(shè)置的時間差．

解答：解：從C₁C₂線到FG線的距離=

m-n

2

+n=

m+n

2

騎車人A從C₁C₂線到K處時，另一方向綠燈亮，此時騎車人A前進距離=4t
K處到FG線距離=

m+n

2

-4t．
騎車人A從K處到達(dá)FG線所需的時間為

1

4

(

m+n

2

-4t)=

m+n

8

-t
D₁D₂線到EF線距離為（m-n）/2．
機動車B從D₁D₂線到EF線所需時間為

1

8

m-n

2

=

m-n

16

A通過FG線比B通過EF線要早一些方可避免碰撞事故．
∴

m+n

8

-t≤

m-n

16

，即t≥

m+3n

16

即設(shè)置的時間差要滿足t≥

m+3n

16

時，才能使車人不相撞．
如××十字路口長約64米，寬約16米，理論上最少設(shè)置時間差為

64+16×3

16

=7秒，而實際設(shè)置時間差為8秒（8＞7），符合要求．

點評：本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，理解車人不相撞的條件，列出不等式關(guān)系式即可求解．