【題目】已知O為直線AB上一點(diǎn),∠COE是直角,OF平分∠AOE.

(1)如圖①,若∠COF=34°,則∠BOE=________;若∠COF=n°,則∠BOE=________;∠BOE與∠COF的數(shù)量關(guān)系為________________.

(2)當(dāng)射線OE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖②的位置時(shí),(1)中∠BOE與∠COF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?請說明理由.

(3)在圖③中,若∠COF=65°,在∠BOE的內(nèi)部是否存在一條射線OD,使得2∠BOD與∠AOF的和等于∠BOE與∠BOD的差的一半?若存在,請求出∠BOD的度數(shù);若不存在,請說明理由.

【答案】(1)68°;2n°;∠BOE=2∠COF(2)仍然成立(3)存在

【解析】

試題(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)結(jié)合直角、平角的定義即可得到結(jié)果;

2)設(shè),根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得,即可得到,再由可得,從而得到結(jié)論;

3)由∠COF=65°可得∠BOE=2∠COF=130°,即可得到∠AOF的度數(shù),又2∠BOD+∠AOF=(∠BOE-∠BOD),即可求得結(jié)果.

1)若∠COF34°,則∠BOE68°;若∠COF,則∠BOE°;所以∠BOE=2∠COF;

2)成立.理由如下:

設(shè)

∵OF 平分∠AOE

∴∠BOE=2∠COF;

3)存在,∠BOD=16°.理由如下:

∵∠COF=65°

∴∠BOE=2∠COF=130°

∴∠AOF=(180°-∠BOE)=25°

2∠BOD+∠AOF=(∠BOE-∠BOD)

∴2∠BOD+25°=(130°-∠BOD)

∴∠BOD=16°.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有一列數(shù),第一個(gè)數(shù)為x1=1,第二個(gè)數(shù)為x2=3,從第三個(gè)數(shù)開始依次為x3,x4,…,xn,….從第二個(gè)數(shù)開始,每個(gè)數(shù)是左右相鄰兩個(gè)數(shù)和的一半,如x2,x3.

(1)求x3,x4,x5的值,并寫出計(jì)算過程;

(2)根據(jù)(1)的結(jié)果,推測x9等于多少;

(3)探索這一列數(shù)的規(guī)律,猜想第k(k為正整數(shù))個(gè)數(shù)xk等于多少.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,為了計(jì)算河的寬度,某學(xué)習(xí)小組在河對岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A,再在河岸的這一邊選取點(diǎn)B和點(diǎn)C,使AB⊥BC,然后再選取點(diǎn)E,使E C⊥BC,用視線確定BC和AE的交點(diǎn)D.此時(shí)如果測得BD=160 米,DC=80米,E C=49米,求A、B間的距離.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線BC與半徑為6的⊙O相切于點(diǎn)B,點(diǎn)M是圓上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)M作MC⊥BC,垂足為C,MC與⊙O交于點(diǎn)D,AB為⊙O的直徑,連接MA、MB,設(shè)MC的長為x,(6<x<12).
(1)當(dāng)x=9時(shí),求BM的長和△ABM的面積;
(2)是否存在點(diǎn)M,使MDDC=20?若存在,請求出x的值;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知如圖,矩形ABCD中,BD=5cm,BC=4cmE是邊AD上一點(diǎn),且BE = ED,P是對角線上任意一點(diǎn),PFBE,PGAD,垂足分別為F、G.PF + PG的長為(.

A. 2.5 cm B. 2.8 cm C. 3 cm D. 3.5 cm

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,對稱軸為直線x=1.有位學(xué)生寫出了以下五個(gè)結(jié)論:

(1)ac>0;
(2)方程ax2+bx+c=0的兩根是x1=﹣1,x2=3;
(3)2a﹣b=0;
(4)當(dāng)x>1時(shí),y隨x的增大而減小;
則以上結(jié)論中正確的有( 。
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】A,B,C三名大學(xué)生競選系學(xué)生會(huì)主席,他們的筆試成績和口試成績(單位:分)分別用了兩種方式進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),如表和圖1:


(1)請將表和圖1中的空缺部分補(bǔ)充完整.
(2)競選的最后一個(gè)程序是由本系的300名學(xué)生進(jìn)行投票,三位候選人的得票情況如圖2(沒有棄權(quán)票,每名學(xué)生只能推薦一個(gè)),則B在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角的度數(shù)是.
(3)若每票計(jì)1分,系里將筆試、口試、得票三項(xiàng)測試得分按4:3:3的比例確定個(gè)人成績,請計(jì)算三位候選人的最后成績,并根據(jù)成績判斷誰能當(dāng)選.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如果經(jīng)過三角形某一個(gè)頂點(diǎn)的一條直線可把它分成兩個(gè)小等腰三角形,那么我們稱該三角形為等腰三角形的生成三角形,簡稱生成三角形.

(1)如圖,已知等腰直角三角形ABC,∠A=90°,試說明:△ABC是生成三角形;

(2)若等腰三角形DEF有一個(gè)內(nèi)角等于36°,請你畫出簡圖說明△DEF是生成三角形.(要求畫出直線,標(biāo)注出圖中等腰三角形的頂角、底角的度數(shù))

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB經(jīng)過點(diǎn)O,CD是弦,且CD⊥AB于點(diǎn)F,連接AD,過點(diǎn)B的直線與線段AD的延長線交于點(diǎn)E,且∠E=∠ACF.
(1)若CD=2 , AF=3,求⊙O的周長;
(2)求證:直線BE是⊙O的切線.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案