Question

（1）計(jì)算：

1

x

-

1

x+1

=

 

，

1

x+1

-

1

x+2

=

 

，

1

x+2

-

1

x+3

=

 

；
（2）計(jì)算：

1

x(x+1)

+

1

(x+1)(x+2)

+

1

(x+2)(x+3)

+…+

1

(x+2013)(x+2014)

，當(dāng)x=1時，求該代數(shù)式的值．

Answer 1

考點(diǎn)：分式的加減法

專題：規(guī)律型

分析：（1）各項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果；
（2）利用拆項(xiàng)規(guī)律變形，抵消合并得到結(jié)果，將x=1的值代入計(jì)算即可求出值．

解答：解：（1）

1

x

-

1

x+1

=

1

x(x+1)

，

1

x+1

-

1

x+2

=

1

(x+1)(x+2)

，

1

x+2

-

1

x+3

=

1

(x+2)(x+3)

；
（2）原式=

1

x

-

1

x+1

+

1

x+1

-

1

x+2

+…+

1

x+2013

-

1

x+2014

=

1

x

-

1

x+2014

=

2014

x(x+2014)

，
當(dāng)x=1時，原式=

2014

2015

．
故答案為：（1）

1

x(x+1)

，

1

(x+1)(x+2)

，

1

(x+2)(x+3)

；

點(diǎn)評：此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．