Question

已知菱形ABCD的周長(zhǎng)為8cm，∠ABC=120°，求AC和BD的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)菱形的四條邊都相等求出邊長(zhǎng)AB，再根據(jù)菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角線求出∠ABO=60°，再根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出OB，然后利用勾股定理列式求出OA，最后根據(jù)菱形的對(duì)角線互相平分求解即可．

解答：解：∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為8cm，
∴AB=8÷4=2cm，
∵∠ABC=120°，
∴∠ABO=60°，
∵菱形的對(duì)角線AC⊥BD，
∴∠BAO=90°-60°=30°，
∴OB=

1

2

AB=

1

2

×2=1cm，
由勾股定理得，OA=

AB2-OB2

=

22-12

=

3

cm，
∴AC=2OA=2

3

cm，BD=2OB=2cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．