Question

如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O，自點(diǎn)A作AE⊥BO于點(diǎn)E，且BE：ED=1：3，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AD于點(diǎn)F，若OF=3cm，求BD的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)矩形的對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分可得OB=OD，然后求出BE=OE，從而判斷出△AOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出∠ABO=60°，再求出∠ADB=30°，根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得OD=2OF，再根據(jù)BD=2OD計(jì)算即可得解．

解答：解：在矩形ABCD中，OB=OD，
∵BE：ED=1：3，
∴BE=OE，
∵AE⊥BO，
∴△AOB是等邊三角形，
∴∠ABO=60°，
∴∠ADB=90°-60°=30°，
∵OF⊥AD，
∴OD=2OF=2×3=6cm，
∴BD=2OD=2×6=12cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，熟記性質(zhì)并判斷出等邊三角形然后求出∠ADB=30°是解題的關(guān)鍵．