已知，如圖，正方形ABCD，菱形EFGP，點(diǎn)E、F、G分別在AB、AD、CD上，延長DC，PH⊥DC于H．
（1）求證：GH=AE；
（2）若菱形EFGP的周長為20cm，數(shù)學(xué)公式，F(xiàn)D=2，求△PGC的面積．

（1）證明：由菱形性質(zhì)知：∠EFG+∠FGP=180°，EF=GP=EP=FG，
又∠AEF+∠AFE=90°，∠DFG+∠DGF=90°，∠AFE+∠EFG+∠DFG=180°，∠DGF+∠FGP+∠PGH=180°，
∴∠AFE=∠GPH，
又∵∠A=∠H，
∴△AEF≌△HGP，（AAS）
∴GH=AE；

（2）解：∵菱形EFGP的周長為20cm，
∴EF=GP=EP=FG=5cm，
又∵，
∴在△AEF中，AF=4，EF=5，
又∵FD=2，
∴正方形邊長=AD=DC=6，
在△DFG中，DG==，
∴GC=6-，
又由（1）知PH=AF，
∴△PGC的面積=×GC×PH=×GC×AF=12-2（cm2）．
分析：（1）根據(jù)圖形性質(zhì)可證明△AEF≌△HGP，從而即得GH=AE．
（2）△PGC的面積=×GC×PH，而由（1）知PH=AF，再根據(jù)題中已知條件及邊長可求得邊AD、AF和DG的長，從而得到GC的長，即可求得面積．
點(diǎn)評：本題考查了正方形性質(zhì)以及菱形性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，O正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于點(diǎn)E，延長BC到點(diǎn)F，使CF=CE精英家教網(wǎng)，連接DF，交BE的延長線于點(diǎn)G，連接OG．
（1）求證：△BCE≌△DCF；
（2）OG與BF有什么數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論；
（3）若GE•GB=4-2
2
，求正方形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，如圖在正方形OADC中，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），CD的延長線交雙曲線y=
32
x
于點(diǎn)B．
（1）求直線AB的解析式；精英家教網(wǎng)
精英家教網(wǎng)
（2）G為x軸的負(fù)半軸上一點(diǎn)連接CG，過G作GE⊥CG交直線AB于E．求證CG=GE；
（3）在（2）的條件下，延長DA交CE的延長線于F，當(dāng)G在x的負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)的過程中，請問
OG+GF
DF
的值是否為定值，若是，請求出其值；若不是，請說明你的理由．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、已知，如圖：正方形ABCD，將Rt△EFG斜邊EG的中點(diǎn)與點(diǎn)A重合，直角頂點(diǎn)F落在正方形的AB邊上，Rt△EFG的兩直角邊分別交AB、AD邊于P、Q兩點(diǎn)，（點(diǎn)P與點(diǎn)F重合），如圖所示：

（1）求證：EP2+GQ2=PQ2；
（2）若將Rt△EFG繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α≤90°），兩直角邊分別交AB、AD邊于P、Q兩點(diǎn)，如圖2所示：判斷四條線段EP、PF、FQ、QG之間是否存在什么確定的相等關(guān)系？若存在，證明你的結(jié)論．若不存在，請說明理由；
（3）若將Rt△EFG繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（90°＜α＜180°），兩直角邊分別交AB、AD兩邊延長線于P、Q兩點(diǎn)，并判斷四條線段EP、PF、FQ、QG之間存在何種確定的相等關(guān)系？按題意完善圖3，請直接寫出你的結(jié)論（不用證明）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，正方形ABCD的邊長為2a，H是以BC為直徑的半圓O上一點(diǎn)，過H與圓O相切的直線交AB精英家教網(wǎng)于E，交CD于F．
（1）當(dāng)點(diǎn)H在半圓上移動(dòng)時(shí)，切線EF在AB、CD上的兩個(gè)交點(diǎn)也分別在AB、CD上移動(dòng)（E、A不重合，F(xiàn)、D不重合），試問：四邊形AEFD的周長是否也在變化？證明你的結(jié)論；
（2）設(shè)△BOE的面積為S1，△COF的面積為S2，正方形ABCD的面積為S，且S1+S2=
1348
S，求BE與CF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，正方形紙片ABCD的邊長是4，點(diǎn)M、N分別在兩邊AB和CD上（其中點(diǎn)N不與點(diǎn)C重合），沿直線MN折疊該紙片，點(diǎn)B恰好落在AD邊上點(diǎn)E處．
（1）設(shè)AE=x，四邊形AMND的面積為 S，求 S關(guān)于x 的函數(shù)解析式，并指明該函數(shù)的定義域；
（2）當(dāng)AM為何值時(shí)，四邊形AMND的面積最大？最大值是多少？
（3）點(diǎn)M能是AB邊上任意一點(diǎn)嗎？請求出AM的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案