【題目】在⊙O中,AB為直徑,C為⊙O上一點(diǎn).

(1)如圖1,過點(diǎn)C作⊙O的切線,與AB的延長線相交于點(diǎn)P,若∠CAB=27°,求∠P的大。

(2)如圖2,D為上一點(diǎn),且OD經(jīng)過AC的中點(diǎn)E,連接DC并延長,與AB的延長線相交于點(diǎn)P,若∠CAB=10°,求∠P的大小.

【答案】(1) ∠P=36°;(2) ∠P=30°.

【解析】

(1)連接OC,首先根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OCP=90°,利用∠CAB=27°得到∠COB=2∠CAB=54°,然后利用直角三角形兩銳角互余即可求得答案;

(2)根據(jù)EAC的中點(diǎn)得到OD⊥AC,從而求得∠AOE=90°-∠EAO=80°,然后利用圓周角定理求得∠ACD=∠AOD=40°,最后利用三角形的外角的性質(zhì)求解即可.

(1)如圖,連接OC,∵⊙O與PC相切于點(diǎn)C,∴OC⊥PC,即∠OCP=90°,

∵∠CAB=27°,∴∠COB=2∠CAB=54°,

在Rt△AOE中,∠P+∠COP=90°,∴∠P=90°﹣∠COP=36°;

(2)∵E為AC的中點(diǎn),∴OD⊥AC,即∠AEO=90°,

在Rt△AOE中,由∠EAO=10°,得∠AOE=90°﹣∠EAO=80°,∴∠ACD=∠AOD=40°,

∵∠ACD是△ACP的一個(gè)外角,∴∠P=∠ACD﹣∠A=40°﹣10°=30°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中,,點(diǎn)為射線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與重合),以為一邊在的右側(cè)作,使,,過點(diǎn),交直線于點(diǎn),連接

1)如圖①,若,則按邊分類: 三角形,并證明;

2)若

①如圖②,當(dāng)點(diǎn)在線段上移動(dòng)時(shí),判斷的形狀并證明;

②當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上移動(dòng)時(shí),是什么三角形?請(qǐng)?jiān)趫D③中畫出相應(yīng)的圖形并直接寫出結(jié)論(不必證明).

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【題目】某中學(xué)對(duì)本校初2017500名學(xué)生中中考參加體育加試測(cè)試情況進(jìn)行調(diào)查,根據(jù)男生1000米及女生800米測(cè)試成績整理,繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖,(圖①,圖②),請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,回答下列問題:

(1)該校畢業(yè)生中男生有 人;扇形統(tǒng)計(jì)圖中a= ;

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)若500名學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生,這名學(xué)生該項(xiàng)成績?cè)?/span>8分及8分以下的概率是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC 是等腰直角三角形,∠ABC=90°,AB平行x 軸,點(diǎn)C x 軸上,若點(diǎn)A,B分別在正比例函數(shù) y=6x y=kx 的圖象上,則 k=__________

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【題目】某天,一蔬菜經(jīng)營戶用 1200 元錢按批發(fā)價(jià)從蔬菜批發(fā)市場(chǎng)買了西紅柿和豆角共 400 kg,然后在市場(chǎng)上按零售價(jià)出售,西紅柿和豆角當(dāng)天的批發(fā)價(jià)和零售價(jià)如表所示:

品名

西紅柿

豆角

批發(fā)價(jià)(單位:元/kg

2.4

3.2

零售價(jià)(單位:元/kg

3.8

5.2

1)該經(jīng)營戶所批發(fā)的西紅柿和豆角的質(zhì)量分別為多少 kg?

2)如果西紅柿和豆角全部以零售價(jià)售出,他當(dāng)天賣出這些西紅柿和豆角賺了多少錢?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知⊙O的半徑為10,圓心O到弦AB的距離為5,則弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)是( 。

A. 30° B. 60° C. 30°150° D. 60°120°

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【題目】校園安全受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注,我市某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解程度,采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式,并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了如圖兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題:

(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有   人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中了解部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為   °;

(2)若該中學(xué)共有學(xué)生900人,請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到了解基本了解程度的總?cè)藬?shù)為  人;

(3)若從對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到了解程度的3個(gè)女生A、B、C2個(gè)男生M、N中分別隨機(jī)抽取1人參加校園安全知識(shí)競賽,請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出恰好抽到女生A的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,RtABC中,∠ACB90°,∠A30°CDABD,BCD的周長為(62cm,則ABC的周長為( cm

A.92B.12C.124D.182

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AC是⊙O的直徑,弦BDAOE,連接BC,過點(diǎn)OOFBCF,若BD=8cm,AE=2cm,則OF的長度是( 。

A. 3cm B. cm C. 2.5cm D. cm

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