Question

如圖，△ABC是邊長為2的等邊三角形，D為AB邊的中點，以CD為直徑畫圓，則圖中影陰部分的面積為

 

（結(jié)果保留π）．

Answer 1

考點：扇形面積的計算,等邊三角形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及勾股定理得出△COF，△COM，△ABC以及扇形FOM的面積進而得出答案．

解答：解：過點O作OE⊥AC于點E，連接FO，MO，
∵△ABC是邊長為2的等邊三角形，D為AB邊的中點，以CD為直徑畫圓，
∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=30°，AC=BC=AB=2，
∴∠FOD=∠DOM=60°，AD=BD=1，
∴CD=

3

，則CO=DO=

3

2

，
∴EO=

3

4

，EC=EC=

3

4

，則FC=

3

2

，
∴S_△COF=S_△COM=

1

2

×

3

4

×

3

2

=

3 3

16

，
S_扇形OFM=

120π×( 3 2 )2

360

=

π

4

，
S_△ABC=

1

2

×CD×2=

3

，
∴圖中影陰部分的面積為：

3

-2×

3 3

16

-

π

4

=

5

8

3

-

π

4

．
故答案為：

5

8

3

-

π

4

．

點評：此題主要考查了扇形面積公式以及三角形面積公式和等邊三角形的性質(zhì)等知識，正確分割圖形求出是解題關(guān)鍵．