Question

【題目】如圖①、②、③，正三角形、正方形、正五邊形分別是的內(nèi)接三角形、內(nèi)接四邊形、內(nèi)接五邊形，點(diǎn)、分別從點(diǎn)、開(kāi)始，以相同的速度中上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)．如圖①、②、③，正三角形、正方形、正五邊形分別是的內(nèi)接三角形、內(nèi)接四邊形、內(nèi)接五邊形，點(diǎn)、分別從點(diǎn)、開(kāi)始，以相同的速度中上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)．

（1）求圖①中的度數(shù)；

（2）圖②中，的度數(shù)是________，圖③中的度數(shù)是________；

（3）根據(jù)前面探索，你能否將本題推廣到一般的正邊形情況？若能，寫出推廣問(wèn)題和結(jié)論；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】90° 72°

【解析】

根據(jù)對(duì)頂角相等和三角形內(nèi)角和外角的關(guān)系即可解答.

（1）∠APB=120°
圖1，∵點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)B、C開(kāi)始以相同的速度在⊙O上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，
∴∠BAM=∠CBN，
又∵∠APN=∠BPM，
∴∠APN=∠BPM=∠ABN+∠BAM=∠ABN+∠CBN=∠ABC=60°，
∴∠APB=120°；
（2）同理可得：∠APB=90°；∠APB=72°．
（3）由（1）可知，∠APB=所在多邊形的外角度數(shù)，故在圖n中，．