【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,E在線段AC上,D在AB的延長線,連DE交BC于F,過點E作EG⊥BC于G.
(1)若∠A=50°,∠D=30°,求∠GEF的度數;
(2)若BD=CE,求證:FG=BF+CG.
【答案】(1)55°;(2)見解析
【解析】
(1)根據等腰三角形兩底角相等及三角形內角和定理求出∠C,再根據直角三角形兩銳角互余求出∠CEG,然后根據三角形的外角的性質求出∠CEF,即可得到結論;
(2)過點E作EH∥AB交BC于H,根據平行線的性質可得∠ABC=∠EHC,∠D=∠FEH,然后求出∠EHC=∠C,再根據等角對等邊可得EC=EH,得出BD=EH,再利用“角角邊”證明△BDF和△HEF全等,根據全等三角形對應邊相等可得BF=FH,根據等腰三角形三線合一的性質可得CG=HG,即可得到結論.
(1)∵∠A=50°,∴∠C(180°﹣∠A)(180°﹣50°)=65°.
∵EG⊥BC,∴∠CEG=90°﹣∠C=90°﹣65°=25°.
∵∠A=50°,∠D=30°,∴∠CEF=∠A+∠D=50°+30°=80°,∴∠GEF=∠CEF﹣∠CEG=80°﹣25°=55°;
(2)過點E作EH∥AB交BC于H,則∠ABC=∠EHC,∠D=∠FEH.
∵AB=AC,∴∠ABC=∠C,∴∠EHC=∠C,∴EC=EH.
∵BD=CE,∴BD=EH.
在△BDF和△HEF中,∵,∴△BDF≌△HEF(AAS),∴BF=FH.
又∵EC=EH,EG⊥BC,∴CG=HG,∴FG=FH+HG=BF+CG.
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【題目】閱讀下列材料:
小明遇到一個問題:在中,,,三邊的長分別為、、,求的面積.
小明是這樣解決問題的:如圖①所示,先畫一個正方形網格(每個小正方形的邊長為),再在網格中畫出格點(即三個頂點都在小正方形的頂點處),從而借助網格就能計算出的面積.他把這種解決問題的方法稱為構圖法.
參考小明解決問題的方法,完成下列問題:
()圖是一個的正方形網格(每個小正方形的邊長為) .
①利用構圖法在答卷的圖中畫出三邊長分別為、、的格點.
②計算①中的面積為__________.(直接寫出答案)
()如圖,已知,以,為邊向外作正方形,,連接.
①判斷與面積之間的關系,并說明理由.
②若,,,直接寫出六邊形的面積為__________.
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【題目】如圖,將長方形紙片ABCD折疊,使點C與點A重合,折痕EF分別與AB、DC交于點E和點F.
(1)證明:△ADF≌△AB′E;
(2)若AD=12,DC=18,求△AEF的面積.
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【題目】已知一次函數y=kx+b的圖象經過點(﹣2,5),并且與y軸交于點P,直線y=x+3與y軸交于點Q,點Q恰與點P關于x軸對稱,求這個一次函數的解析式.
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,點E是BC邊上一點,連接AE,把∠B沿AE折疊,使點B落在點B′處,當△CEB′為直角三角形時,BE的長為_____.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線l的函數表達式為,點的坐標為,以為圓心,為半徑畫圓,交直線l于點,交x軸正半軸于點,以為圓心,為半徑畫圓,交直線l于點,交x軸正半軸于點,以為圓心,為半徑畫圓,交直線l于點,交x軸正半軸于點;按此做法進行下去,其中的長為______.
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【題目】如圖,四邊形ABCD是一片水田,某村民小組需計算其面積,測得如下數據:∠A=90°,∠ABD=60°,∠CBD=54°,AB=200 m,BC=300 m.請你計算出這片水田的面積.(參考數據:sin 54°≈0.809,cos 54°≈0.588,tan 54°≈1.376,=1.732)
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