Question

已知：等腰△OAB在直角坐標系中的位置如圖，點A坐標為（-3，3），點B坐標為（-6，0）．
（1）若將△OAB沿x軸向右平移a個單位，此時點A恰好落在反比例函數(shù)y=的圖象上，求a的值；
（2）若△OAB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)α度（0＜α＜360）．
①當α=30°時，點B恰好落在反比例函數(shù)y=的圖象上，求k的值；
②問點A、B能否同時落在①中的反比例函數(shù)的圖象上？若能，直接寫出α的值；若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)點A坐標為（-3，3），將△OAB沿x軸向右平移a個單位，此時點A恰好落在反比例函數(shù)y=的圖象上，則平移以后點的縱坐標是3，把y=3代入解析式就可以得到A點平移后的點的橫坐標，得到a的值；
（2）△OAB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30度，就可以求出旋轉(zhuǎn)后點的坐標，代入反比例函數(shù)y=的解析式，就可以求出k的值．
解答：解：（1）設(shè)點A平移后落在雙曲線y=上時，坐標為A′（m，n），
∵A（-3，3），由已知得n=3，（1分）
代入y=，求得m=2；（2分）
∴平移的距離a=|2-（-3）|=5；

（2）①B′的縱坐標是：-6sinα=-6×sin30°=-3，
橫坐標是：-6cosα=-6cos30°=-3，
B′的坐標是：（-3，-3）（5分）
∴k=-3×（-3）=9；（6分）

②∵點A坐標為（-3，3），
∴OA=6，
∴OA=OB=6，
∴tan∠AOB==，
∴∠AOB=30°，
當∠BOA″=30°時，則∠BOB″=60°，
A″的坐標為（-3，-3），B″的坐標為（-3，-3），
∴此時點A、B能同時落在①中的反比例函數(shù)的圖象上；
同理：α=240°也符合題意；
∴α=60°或240°．
點評：本題主要考查了直角三角形的解法，利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．同學(xué)們要熟練掌握平移及旋轉(zhuǎn)的知識點．