已知:等腰△OAB在直角坐標(biāo)系中的位置如圖,點(diǎn)A坐標(biāo)為(-3,3),點(diǎn)B坐標(biāo)為(-6,0).
(1)若將△OAB沿x軸向右平移a個(gè)單位,此時(shí)點(diǎn)A恰好落在反比例函數(shù)y=的圖象上,求a的值;
(2)若△OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α度(0<α<360).
①當(dāng)α=30°時(shí),點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù)y=的圖象上,求k的值;
②問(wèn)點(diǎn)A、B能否同時(shí)落在①中的反比例函數(shù)的圖象上?若能,直接寫(xiě)出α的值;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】分析:(1)根據(jù)點(diǎn)A坐標(biāo)為(-3,3),將△OAB沿x軸向右平移a個(gè)單位,此時(shí)點(diǎn)A恰好落在反比例函數(shù)y=的圖象上,則平移以后點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3,把y=3代入解析式就可以得到A點(diǎn)平移后的點(diǎn)的橫坐標(biāo),得到a的值;
(2)△OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30度,就可以求出旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的坐標(biāo),代入反比例函數(shù)y=的解析式,就可以求出k的值.
解答:解:(1)設(shè)點(diǎn)A平移后落在雙曲線y=上時(shí),坐標(biāo)為A′(m,n),
∵A(-3,3),由已知得n=3,(1分)
代入y=,求得m=2;(2分)
∴平移的距離a=|2-(-3)|=5;

(2)①B′的縱坐標(biāo)是:-6sinα=-6×sin30°=-3,
橫坐標(biāo)是:-6cosα=-6cos30°=-3,
B′的坐標(biāo)是:(-3,-3)(5分)
∴k=-3×(-3)=9;(6分)

②∵點(diǎn)A坐標(biāo)為(-3,3),
∴OA=6,
∴OA=OB=6,
∴tan∠AOB==,
∴∠AOB=30°,
當(dāng)∠BOA″=30°時(shí),則∠BOB″=60°,
A″的坐標(biāo)為(-3,-3),B″的坐標(biāo)為(-3,-3),
∴此時(shí)點(diǎn)A、B能同時(shí)落在①中的反比例函數(shù)的圖象上;
同理:α=240°也符合題意;
∴α=60°或240°.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了直角三角形的解法,利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式.同學(xué)們要熟練掌握平移及旋轉(zhuǎn)的知識(shí)點(diǎn).
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3
,3),點(diǎn)B坐標(biāo)為(-6,0).
(1)若將△OAB沿x軸向右平移a個(gè)單位,此時(shí)點(diǎn)A恰好落在反比例函數(shù)y=
6
3
x
的圖象上,求a的值;
(2)若△OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α度(0<α<360).
①當(dāng)α=30°時(shí),點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象上,求k的值;
②問(wèn)點(diǎn)A、B能否同時(shí)落在①中的反比例函數(shù)的圖象上?若能,直接寫(xiě)出α的值;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(2)若△OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α度(0<α<360).
①當(dāng)α=30°時(shí),點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù)y=的圖象上,求k的值;
②問(wèn)點(diǎn)A、B能否同時(shí)落在①中的反比例函數(shù)的圖象上?若能,直接寫(xiě)出α的值;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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①當(dāng)α=30°時(shí),點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù)y=的圖象上,求k的值;
②問(wèn)點(diǎn)A、B能否同時(shí)落在①中的反比例函數(shù)的圖象上?若能,直接寫(xiě)出α的值;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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