Question

如圖，點P是矩形ABCD外一點，點P在BC下方，△PBC的面積為2，△PCD的面積為5，求△PAC的面積．

Answer 1

考點：矩形的性質(zhì)

專題：

分析：過點P作EF垂直AD，分別交AD、BC于E、F兩點，根據(jù)三角形面積公式求出△PAD的面積-△PBC的面積差，求出△PAD的面積等于S_△PAD-S_△PBC-S_△PCD，即可得出S_△PBC=S_△PAC-S_△PCD，代入求出即可．

解答：解：
過點P作PF垂直AD，分別交AD、BC于E、F兩點，
∵S_△PAD-S_△PBC=

1

2

AD×PE-

1

2

BC×PF=

1

2

AD×EF=

1

2

S_矩形ABCD=S_△ABC，
∴S_△PAD=S_△PAB+S_△PAC，
∵S_△PAB=S_矩形ABCD+S_△PBC-S_△PAD-S_△PCD
=S_矩形ABCD-

1

2

S_矩形ABCD-S_△PCD
=

1

2

S_矩形ABCD-S_△PCD
=S_△PAD-S_△PBC-S_△PCD，
∴S_△PAD=S_△PAD-S_△PBC-S_△PCD+S_△PAC，
∴S_△PAC=S_△PBC+S_△PCD，
∵△PBC的面積為5，△PCD的面積為2，
∴△PAC的面積為5+2=5．

點評：本題考查了矩形的性質(zhì)和三角形面積的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出出S_△PBC=S_△PAC-S_△PCD．此題比較好，但是有一定的難度．