【題目】如圖，矩形ABCD中，O是AC與BD的交點，過O點的直線EF與AB、CD的延長線分別交于E、F．

（1）證明：△BOE≌△DOF；

（2）當(dāng)EF⊥AC時，求證四邊形AECF是菱形．

【答案】（1）（2）證明見解析

【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)，通過“角角邊”證明三角形全等即可；

（2）根據(jù)題意和（1）可得AC與EF互相垂直平分，所以四邊形AECF是菱形．

（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴OB=OD，AE∥CF，

∴∠E=∠F（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

在△BOE與△DOF中，

，

∴△BOE≌△DOF（AAS）．

（2）證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴OA=OC，

又∵由（1）△BOE≌△DOF得，OE=OF，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

又∵EF⊥AC，

∴四邊形AECF是菱形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB邊的中點，F是線段BC上的動點，將ΔEBF沿EF所在直線折疊得到ΔEB' F，連接B' D，則B' D的最小值是_____．

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【題目】如圖，在中，，平分，交于點，點在上，經(jīng)過兩點，交于點，交于點.

（1）求證：是的切線；

（2）若的半徑是，是弧的中點，求陰影部分的面積（結(jié)果保留和根號）.

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【題目】如圖，某漁船向正東方向航行，在B處測得A島在北偏東的45°方向，島C在B處的正東方向且相距30海里，從島C測得A島在北偏西的60°方向，已知A島周圍8海里內(nèi)有暗礁．如果漁船繼續(xù)向東航行，有無觸礁危險？（≈1.4，≈1.7）

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【題目】一個不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“書”、“ 香”、“ 歷”、“ 城”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻．

（1）若從中任取一個球，球上的漢字剛好是 “書”的概率為__________.

（2）從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用樹狀圖或列表的方法，求取出的兩個球上的漢字能組成“歷城”的概率．

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【題目】已知：正方形中，點、、、分別在、、、上，且，

四邊形是正方形嗎？為什么？

若正方形的邊長為，且，請求出四邊形的面積．

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【題目】如圖，已知E，F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊AB，BC的中點，AF與DE交于點M，O為BD的中點，則下列結(jié)論：

①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤AM=MF．其中正確結(jié)論的是（　　）

A. ①③④ B. ②④⑤ C. ①③④⑤ D. ①③⑤

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知平行四邊形的頂點，，點在軸正半軸上.按以下步驟作圖：①以點為圓心，適當(dāng)長度為半徑作弧，分別交邊，于點，；②分別以點，為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點；③作射線，交邊于點.則點的坐標(biāo)為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線經(jīng)過點、.是線段上一動點（點不與、重合），過點作軸的垂線交拋物線于點，交線段于點.過點作，垂足為點.

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（1）求該拋物線的解析式；

（2）試求線段的長關(guān)于點的橫坐標(biāo)的函數(shù)解析式，并求出的最大值.

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