Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，E是對角線BD上一點（不與點B、D重合），過點E作EF∥AB，且EF=AB，連接AE、BF、CF。

（1）若DE=DC，求證：四邊形CDEF是菱形；

（2）若AB=，BC=3，當(dāng)四邊形ABFE周長最小時，四邊形CDEF的周長為__________。

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）由CD//EF,CD=EF可證四邊形CDEF是平行四邊形，由于DE=DC可證四邊形CDEF是菱形

（2）當(dāng)四邊形ABFE周長最小時此時AE⊥BD,利用勾股定理可求BD、AE、ED的長度，進而求四邊形CDEF的周長即可

證明：（1）在矩形ABCD中CD∥AB,CD=AB,

∵EF∥AB， EF=AB

∴CD//EF,CD=EF

∴四邊形CDEF是平行四邊形，

又∵DE=DC

∴四邊形CDEF是菱形

（2） 在矩形ABCD中，∠BAD=90°，AD=BC=3

∴

當(dāng)四邊形ABFE周長最小時,AE⊥BD

此時;BD= ,∠AED=90°

由（1）可知四邊形CDEF是平行四邊形

四邊形CDEF的周長為

故：當(dāng)四邊形ABFE周長最小時，四邊形CDEF的周長為