Question

觀察下列計算結(jié)果：

1

1+ 2

=-1+

2

，

1

2 + 3

=-

2

+

3

，

1

3 + 4

=-

3

+

4

，…，

1

2012 + 2013

=-

2012

+

2013

．
（1）寫出

1

1+ 2

=-1+

2

的化簡過程；
（2）從上面的式子中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你能解釋這一規(guī)律嗎？
（3）利用上面的規(guī)律計算：
(

1

1+ 2

+

1

2 + 3

+

1

3 + 4

+…+

1

2012 + 2013

)(1+

2013)

．

Answer 1

考點：分母有理化

專題：計算題

分析：（1）原式分子分母乘以1-

2

，化簡即可得到結(jié)果；
（2）得到規(guī)律為：

1

n + n+1

=-

n

+

n+1

，分母有理化得到結(jié)果；
（3）原式利用規(guī)律變形，計算即可得到結(jié)果．

解答：解：（1）

1

1+ 2

=

1- 2

(1+ 2 )(1- 2 )

=-（1-

2

）
=-1+

2

；

（2）規(guī)律為：

1

n + n+1

=-

n

+

n+1

，分母有理化得到結(jié)果；

（3）原式=（-1+

2

-

2

+

3

+…-

2012

+

2013

）（1+

2013

）
=（-1+

2013

）（1+

2013

）
=2013-1
=2012．

點評：此題考查了分母有理化，二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點的式子．即一項符號和絕對值相同，另一項符號相反絕對值相同．