Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，E為弦AC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DE與⊙O相切于點(diǎn)D，且DE⊥AC，連結(jié)OD，若AB=10，AC=6，求DE的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】解：連結(jié)BC，如圖，BC與OD相交于點(diǎn)F， ∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∴BC⊥AE，
又∵DE⊥AC，
∴BC∥DE，
∵DE是⊙O的切線，
∴OD⊥DE，
∴OD⊥BC，
∴CF= BC，
∵BC⊥AE，DE⊥AC，DE⊥AC，
∴四邊形CEDF是矩形．
∴DE=CF= BC，
在Rt△ACB中，∠ACB=90°，
∴BC= =8，
∴CF=4，
∴DE=4．

【解析】連結(jié)BC，如圖，BC與OD相交于點(diǎn)F，利用圓周角定理得到BC⊥AE，則BC∥DE，再利用切線的性質(zhì)得到OD⊥DE，接著利用垂徑定理得到CF= BC，接下來(lái)判定四邊形CEDF是矩形得到DE=CF= BC，然后利用勾股定理計(jì)算出BC，從而得到CF和DE的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)精析】掌握勾股定理的概念和切線的性質(zhì)定理是解答本題的根本，需要知道直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；切線的性質(zhì)：1、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．