【題目】如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點，AE=ED，DF=DC，連接EF并延長交BC的延長線于點G．

（1）求證：△ABE∽△DEF；

（2）若正方形的邊長為4，求BG的長．

【答案】（1）見解析（2）10

【解析】

（1）利用正方形的性質(zhì)，可得∠A=∠D，根據(jù)已知條件可知,根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等三角形相似，可得△ABE∽△DEF；（2）根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得CG的長，即可求出BG的長.

（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形，

∴AD=AB=DC=BC, ∠A=∠D=90°，

∵AE=ED，

∴，

又∵DF=DC，∴

∴

∴△ABE∽△DEF；

（2）解：∵四邊形ABCD為正方形，

ED∥BG，

∴

又∵DF=DC，正方形的邊長為4，

∴ED=2，CG=6，

BG=BC+CG=10.

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某社區(qū)計劃對面積為3600m2的區(qū)域進行綠化，經(jīng)投標(biāo)，由甲，乙兩個工程隊來完成,已知甲隊4天能完成綠化的面積等于乙隊8天完成綠化的面積，甲隊3天能完成綠化的面積比乙隊5天能完成綠化面積多50m2

(1)求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積；

(2)若甲隊每天化費用是1.2萬元，乙隊每天綠化費用為0.5萬元，要使這次綠化的總費用不超過40萬元，則至少應(yīng)安排乙工程隊綠化多少天？

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【題目】為響應(yīng)荊州市“創(chuàng)建全國文明城市”號召，某單位不斷美化環(huán)境，擬在一塊矩形空地上修建綠色植物園，其中一邊靠墻，可利用的墻長不超過18m，另外三邊由36m長的柵欄圍成．設(shè)矩形ABCD空地中，垂直于墻的邊AB=xm，面積為ym2（如圖）．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）若矩形空地的面積為160m2，求x的值；

（3）若該單位用8600元購買了甲、乙、丙三種綠色植物共400棵（每種植物的單價和每棵栽種的合理用地面積如下表）．問丙種植物最多可以購買多少棵？此時，這批植物可以全部栽種到這塊空地上嗎？請說明理由．

甲

乙

丙

單價（元/棵）

14

16

28

合理用地（m2/棵）

0.4

1

0.4

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【題目】小明在學(xué)習(xí)三角形的知識時, 發(fā)現(xiàn)如下三個有趣的結(jié)論：

(1)如圖①, ∠A＝∠C＝90°, ∠ABC的平分線與∠ADC的平分線交于點E, 則BE、DE的位置關(guān)系是 ；

(2)如圖②, ∠A＝∠C＝90°, BE平分∠ABC, DF平分∠ADC的外角, 則BE與DF的位置關(guān)系是 ；

(3)如圖③, ∠A=∠C＝90°, ∠ABC的外角平分線與∠ADC的外角平分線交于點E, 則BE、DE的位置關(guān)系是 . 請你完成命題 (3)證明.

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【題目】已知，如圖，四邊形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，求四邊形ABCD的面積.

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【題目】在平面坐標(biāo)系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點A的坐標(biāo)為（1，0），點D的坐標(biāo)為（0，2），延長CB交x軸于點A1，作正方形A1B1C1C，延長C1B1交x軸于點A2，作正方形A2B2C2C1,………按這樣的規(guī)律進行下去，正方形A2018B2018C2018C2017的面積為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】四邊形ABCD中，∠A=140°，∠D=80°.

(1)如圖1，若∠B=∠C，試求出∠C的度數(shù)；

(2)如圖2，若∠ABC的角平分線BE交DC于點E，且BE∥AD，試求出∠C的度數(shù).

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【題目】撫順市某校想知道學(xué)生對“遙遠(yuǎn)的赫圖阿拉”，“旗袍故里”等家鄉(xiāng)旅游品牌的了解程度，隨機抽取了部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，問卷有四個選項（每位被調(diào)查的學(xué)生必選且只選一項）A．十分了解，B．了解較多，C．了解較少，D．不知道．將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：

（1）本次調(diào)查了多少名學(xué)生？

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）該校共有500名學(xué)生，請你估計“十分了解”的學(xué)生有多少名？

（4）在被調(diào)查“十分了解”的學(xué)生中有四名學(xué)生會干部，他們中有3名男生和1名女生，學(xué)校想從這4人中任選兩人做家鄉(xiāng)旅游品牌宣傳員，請用列表或畫樹狀圖法求出被選中的兩人恰好是一男一女的概率．

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【題目】如圖,已知△ABC和△BDE都是等邊三角形。則下列結(jié)論：①AE=CD.②BF=BG.③HB⊥FG.④∠AHC=60.⑤△BFG是等邊三角形，其中正確的有___.

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