Question

（1）作△ABC的外角∠BCD，再作∠BCD的平分線(xiàn)CE（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；
（2）若△ABC中，∠A=∠B，CE是外角∠BCD的平分線(xiàn)，求證：CE∥AB．

Answer 1

解：（1）如圖所示：
射線(xiàn)CE即為所求；

（2）證明：∵CE是外角∠BCD的平分線(xiàn)，
∴∠ECD=∠BCD，
∵∠B+∠A=∠BCD，∠B=∠A，
∴∠A=∠BCD，
∴∠A=∠ECD，
∴AB∥CE．
分析：（1）延長(zhǎng)AC到D，再以C為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交BC、CD于兩點(diǎn)，再以M、N為圓心，大于MN長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于一點(diǎn)E，畫(huà)射線(xiàn)CE即可；
（2）首先根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得∠ECD=∠BCD，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得∠B+∠A=∠BCD，再由∠B=∠A，可得∠A=∠BCD，進(jìn)而得到∠A=∠ECD，根據(jù)同位角相等兩直線(xiàn)平行可證明AB∥CE．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了作圖-作角平分線(xiàn)，以及平行線(xiàn)的判定，關(guān)鍵是掌握①角平分線(xiàn)的基本作圖方法，正確畫(huà)出圖形；②平行線(xiàn)的判定方法：同位角相等，兩直線(xiàn)平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行．