Question

【題目】如圖1（注：與圖2完全相同），在直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)三點(diǎn),,．

（1）求拋物線的解析式和對(duì)稱軸；

（2）是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，求滿足的值為最小的點(diǎn)坐標(biāo)（請(qǐng)?jiān)趫D1中探索）；

（3）在第四象限的拋物線上是否存在點(diǎn)，使四邊形是以為對(duì)角線且面積為的平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.（請(qǐng)?jiān)趫D2中探索）

Answer 1

【答案】（1），函數(shù)的對(duì)稱軸為：；（2）點(diǎn)；（3）存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．

【解析】

根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)可設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為：，由C點(diǎn)坐標(biāo)即可求解；

連接交對(duì)稱軸于點(diǎn)，此時(shí)的值為最小，即可求解；

，則，將該坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式即可求解．

解：根據(jù)點(diǎn),的坐標(biāo)設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為：，

∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，

則，解得：，

拋物線的表達(dá)式為： ，

函數(shù)的對(duì)稱軸為：；

連接交對(duì)稱軸于點(diǎn)，此時(shí)的值為最小，

設(shè)BC的解析式為：，

將點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：得：

解得：

直線的表達(dá)式為：，

當(dāng)時(shí)，，

故點(diǎn)；

存在，理由：

四邊形是以為對(duì)角線且面積為的平行四邊形，

則 ，

點(diǎn)在第四象限，故：則，

將該坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得：

，

解得：或，

故點(diǎn)的坐標(biāo)為或．