Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△A'BC’，連接A'C，則A'C的長(zhǎng)為（　�。�

A. 6B. 4+2C. 4+3D. 2+3

Answer 1

【答案】C

【解析】

連結(jié)CC′，A′C交B C′于O點(diǎn)，如圖，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BC＝BC′＝6，∠CBC′＝60°，A′B＝AB＝AC＝A′C′＝5，則可判斷△BCC′為等邊三角形，接著利用線段垂直平分線定理的逆定理說(shuō)明A′C垂直平分BC'，則BO＝BC′＝3，然后利用勾股定理計(jì)算出A′O，CO，即可求解．

解：連結(jié)CC′，A′C交B C′于O點(diǎn)，如圖，

∵△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△A′BC′，

∴BC＝BC′＝6，∠CBC′＝60°，A′B＝AB＝AC＝A′C′＝5，

∴△BCC′為等邊三角形，

∴CB＝CB′，

而A′B＝A′C′，

∴A′C垂直平分BC'，

∴BO＝BC′＝3，

∴A'O＝＝4

CO＝＝3

∴A'C＝A'O+CO＝4+3

故選：C．