Question

已知：點(diǎn)P（m，4）在反比例函數(shù)y=

12

x

的圖象上，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P和點(diǎn)Q（6，n）．
（1）求正比例函數(shù)的解析式；
（2）在x軸上求一點(diǎn)M，使△MPQ的面積等于18．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

專(zhuān)題：分類(lèi)討論

分析：（1）設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=kx（k≠0），把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出m的值，從而得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后代入正比例函數(shù)解析式求解即可；
（2）把點(diǎn)Q的坐標(biāo)代入正比例函數(shù)解析式求出n，根據(jù)S_△MPQ=S_△QOM-S_△POM，列式求出OM的長(zhǎng)，再分點(diǎn)M在原點(diǎn)的左側(cè)與右側(cè)兩種情況討論求解．

解答：解：（1）設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=kx（k≠0），
∵點(diǎn)P（m，4）在反比例函數(shù)y=

12

x

的圖象上，
∴

12

m

=4，
解得m=3，
∴P的坐標(biāo)為（3，4），
∵正比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，
∴3k=4，
解得k=

4

3

，
∴正比例函數(shù)的解析式為y=

4

3

x；

（2）∵正比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q（6，n），
∴n=

4

3

×6=8，
∴點(diǎn)Q（6，8），
∴S_△MPQ=S_△QOM-S_△POM，
=

1

2

OM•8-

1

2

OM•4，
=2OM，
∵△MPQ的面積等于18，
∴2OM=18，
解得OM=9，
點(diǎn)M在原點(diǎn)左邊時(shí)，點(diǎn)M（-9，0），
點(diǎn)M在原點(diǎn)右邊時(shí)，點(diǎn)M（9，0），
綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-9，0）或（9，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，三角形的面積，（2）利用兩個(gè)三角形的差表示出△MPQ的面積是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)，注意要分情況討論．