Question

某市的一家報(bào)刊攤點(diǎn)從報(bào)社買進(jìn)一種晚報(bào)，其價(jià)格為每份0.30元，賣出的價(jià)格為0.50元，賣不掉的報(bào)紙可以退還給報(bào)社，不過每份退還的錢數(shù)與退還的報(bào)紙的數(shù)量關(guān)系如下：

退還的數(shù)量	5	10	15	20	25	30或30以上
價(jià)格（元/份）	0.25	0.20	0.15	0.10	0.05	0.02

現(xiàn)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一個(gè)月中（按30天記數(shù)）有20天可賣出150份/天，有10天只能賣出100份/天，而報(bào)社規(guī)定每天批發(fā)給攤點(diǎn)的報(bào)紙的數(shù)量必須相同．
（1）通過在坐標(biāo)系中（以退還的錢數(shù)為縱坐標(biāo)，退還的報(bào)紙數(shù)量為橫坐標(biāo)）描出點(diǎn)，分析出退還的錢數(shù)y（元）與退還的報(bào)紙數(shù)量x（份）之間的函數(shù)關(guān)系式．并驗(yàn)證．
（2）填寫下表；

所訂報(bào)紙的數(shù)量x（份）	70	90	100
每月所得毛利潤W（元）

（3）該家報(bào)刊攤點(diǎn)每天從報(bào)社買進(jìn)多少份報(bào)紙才能使每月所獲毛利潤最大？最多可賺多少錢？

Answer 1

解：（1）y=；
當(dāng)x=5時(shí)，y=-×25+0.3×5=1.25，
當(dāng)x=10時(shí)，y=-×100+0.3×10=2，
當(dāng)x=20時(shí)，y=-×400+20×0.3=2，
∴分析出退還的錢數(shù)y（元）與退還的報(bào)紙數(shù)量x（份）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=；

（2）420，540，600；

（3）當(dāng)0≤x≤100時(shí)，w=6x，
∴當(dāng)x=100時(shí)，w_max=600，
w=20×0.2x+100×10×0.2-（0.3-y）（x-100）
=4x+200-0.1（x-100）²
=-0.1x²+24x-800，
當(dāng)100＜x≤129時(shí)，
w=20×0.5×x+10×0.5×100+10[-0.01（x-100）²+0.3（x-100）]-0.3x×30
=-0.1x²+24x-800
=-0.1（x-120）²+640，
∴當(dāng)x=120時(shí)，w_max=640，
當(dāng)130≤x≤150時(shí)，
w=20×0.5×x+10×0.5×100+10[0.02（x-100）]-0.3x×30
=1.2x+480，
當(dāng)x=150時(shí)，w_max=660，
∴綜上所述當(dāng)x=150時(shí)，w_max=660．
分析：（1）根據(jù)題意，利用待定系數(shù)法即可求得退還的錢數(shù)y（元）與退還的報(bào)紙數(shù)量x（份）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）代入x=70，90，100即可求得w的值；
（3）分別從當(dāng)0≤x≤100時(shí)，當(dāng)100＜x≤129時(shí)，當(dāng)130≤x≤150時(shí)去分析，分別求得各段的最大值，繼而求得該家報(bào)刊攤點(diǎn)每天從報(bào)社買進(jìn)多少份報(bào)紙才能使每月所獲毛利潤最大與最多可賺的錢數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題．此題難度較大，解題的關(guān)鍵是理解題意，抓住數(shù)形結(jié)合思想與方程思想，分類討論思想的應(yīng)用．